Question

（2013?甘肅模擬）如圖所示，三棱鏡截面為等腰三角形，兩底角均為30°，高為h．兩束頻率相同的單色光垂直于底面射到該棱鏡上，經(jīng)AC、BC-次折射后兩束 出射光線交于一點(diǎn)，出射光線間夾角30°．若兩束入射光之間的距離是三角形底邊的一半．求：
①三棱鏡的折射率；
②兩束光在三棱鏡中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和（不考慮反射）

Answer 1

分析：①由幾何知識(shí)可知，兩光束射到AC和BC面上的入射角均為i=30°，由于兩光束的偏折角相等，出射光線間夾角30°，說(shuō)明兩束光從棱鏡射出后，出射光線相對(duì)入射光線均偏折15°，即可得到折射角均為 r=45°，再根據(jù)折射定律求解折射率．
②單色光在棱鏡的傳播速度v=

c

n

，由幾何知識(shí)求出光束在三棱鏡中傳播的距離，即可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：①兩束光從棱鏡射出后，出射光線相對(duì)入射光線均偏折15°，
故折射角為：r=45°
由光路圖可知入射角為：i=30°
由n=

sinr

sini

解得：n=

2

②單色光在棱鏡的傳播速度為：v=

c

n

=

c

2

由幾何關(guān)系可得兩束光在三棱鏡中傳播的距離之和為：h₁+h₂=h
傳播時(shí)間為：t=

h

v

解得：t=

2 h

c

答：①三棱鏡的折射率為

2

；
②兩束光在三棱鏡中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和為

2 h

c

．

點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵是抓住兩光束的偏折角相等，確定出偏折角的大小，再根據(jù)折射定律、幾何知識(shí)等等規(guī)律求解．