Question

下圖照片是我國北方利用風力除去小麥中麥糠等雜物的一種方法．有風時將摻有麥糠等雜物的小麥向上揚起，在恒定風力的作用下，小麥等會落回到地面的不同點．我們可以把此過程等效為以下模型：將質(zhì)點m在A點以初速度v₀豎直向上拋出，在風力和重力的作用下落回到C點，若m在最高點時的速度為2v₀，方向水平，則風力F=

 

，m從A到B點的最小動能E_k=

 

．

Answer 1

分析：把質(zhì)點的運動分解為水平方向和豎直方向，水平方向的加速度由風力提供，豎直方向的加速度由重力提供．注意到兩個方向運動的同時性，可以把豎直方向的豎直上拋運動到最高點的時間算出來，這同時也是水平方向上質(zhì)點加速到2v0的時間，這樣就可以算出水平加速度從而算出風力來了．

解答：解：從A到B過程，豎直方向，根據(jù)動量定理，有：-mgt=0-m?v₀；
水平方向，有：Ft=m?2v₀；
聯(lián)立解得：F=2mg；
從A到B過程，重力做負功，推力做正功，重力功率逐漸減小，推力功率逐漸增加，當兩者的功率相等時，動能最小，
有：mg（v₀-gt₁）=F（2gt₁），解得：t₁=

v0

5g

；
此時水平分速度為：v_x=2gt₁=0.4v₀；豎直分速度為：v_y=v₀-gt₁=0.8v₀；
故動能為：

1

2

mv2=

1

2

m(

v

2 x

+

v

2 y

)=0.4m

v

2 0

故答案為：2mg，0.4m

v

2 0

．

點評：本題關(guān)鍵運用正交分解法將質(zhì)點的運動分解為水平方向和豎直方向的分運動，然后對兩個分運動分別運用動能定理、動量定理、牛頓第二定律進行列式求解，較難．