Question

下圖照片是我國(guó)北方利用風(fēng)力除去小麥中麥糠等雜物的一種方法．有風(fēng)時(shí)將摻有麥糠等雜物的小麥向上揚(yáng)起，在恒定風(fēng)力的作用下，小麥等會(huì)落回到地面的不同點(diǎn)．我們可以把此過程等效為以下模型：將質(zhì)點(diǎn)m在A點(diǎn)以初速度v豎直向上拋出，在風(fēng)力和重力的作用下落回到C點(diǎn)，若m在最高點(diǎn)時(shí)的速度為2v，方向水平，則風(fēng)力F=    ，m從A到B點(diǎn)的最小動(dòng)能E_k=    ．

Answer 1

【答案】分析：把質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，水平方向的加速度由風(fēng)力提供，豎直方向的加速度由重力提供．注意到兩個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性，可以把豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)間算出來，這同時(shí)也是水平方向上質(zhì)點(diǎn)加速到2v0的時(shí)間，這樣就可以算出水平加速度從而算出風(fēng)力來了．
解答：解：從A到B過程，豎直方向，根據(jù)動(dòng)量定理，有：-mgt=0-m?v；
水平方向，有：Ft=m?2v；
聯(lián)立解得：F=2mg；
從A到B過程，重力做負(fù)功，推力做正功，重力功率逐漸減小，推力功率逐漸增加，當(dāng)兩者的功率相等時(shí)，動(dòng)能最小，
有：mg（v-gt₁）=F（2gt₁），解得：t₁=；
此時(shí)水平分速度為：v_x=2gt₁=0.4v；豎直分速度為：v_y=v-gt₁=0.8v；
故動(dòng)能為：

故答案為：2mg，0.4．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵運(yùn)用正交分解法將質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向的分運(yùn)動(dòng)，然后對(duì)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)分別運(yùn)用動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、牛頓第二定律進(jìn)行列式求解，較難．