Question

【題目】如圖所示，光滑斜面的傾角=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l1=1m，bc邊的邊長l2=0.6m，線框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N．斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均勻磁場，磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化情況如B-t圖象，時間t是從線框由靜止開始運動時刻起計的．如果線框從靜止開始運動，進入磁場最初一段時間是勻速的，ef線和gh的距離s=5.1m，求：

（1）線框進入磁場時勻速運動的速度v；

（2）ab邊由靜止開始到運動到gh線處所用的時間t；

（3）線框由靜止開始到運動到gh線的整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）1s（3）3.5J

【解析】

試題(1)因為線框進入磁場的最初一段時間做勻速運動，

所以線框abcd受力平衡：

ab邊進入磁場切割磁感線，產(chǎn)生的電動勢：

形成的感應(yīng)電流

受到的安培力

代入數(shù)據(jù)解得

v=2m/s；

(2)線框abcd進入磁場前時，做勻加速直線運動；進磁場的過程中，做勻速直線運動；

進入磁場后到運動到gh線，仍做勻加速直線運動．

線框進入磁場前，線框僅受到細線的拉力F、斜面的支持力和線框重力，由牛頓第二定律得：

線框進入磁場前的加速度

=5m/s2

進磁場前線框的運動時間為

進磁場過程中勻速運動時間

線框完全進入磁場后線框受力情況同進入磁場前，所以該階段的加速度仍為

a=5m/s2，

解得：

t3=1s

因此ab邊由靜止開始運動到gh線所用的時間為：

t=t1+t2+t3=1.7s

（3）線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：

；

線框整體進入磁場后，ab邊運動到gh線的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為：

整個運動過程產(chǎn)生的焦耳熱

Q=FAl2+Q1=（F–mgsinθ）l2+Q1=3.5J