Question

17．一質(zhì)點先做勻加速直線運(yùn)動，速度達(dá)到最大速度Vm后改做勻減速直線運(yùn)動直到停止．下表給出了該質(zhì)點在不同時刻的速度：

時刻（s）	0	1	2	3	5	…
速度（m/s）	1	4	7	8	6	…

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試求：
（1）質(zhì)點在加速和減速過程中的加速度．
（2）質(zhì)點的最大速度V_m．
（3）質(zhì)點運(yùn)動的總時間．

Answer 1

分析 根據(jù)加速度的定義式求出勻加速和勻減速運(yùn)動的加速度．根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求得運(yùn)動的最大速度；
根據(jù)速度時間公式求出汽車從5s時減速到零的時間，從而得出總時間．

解答 解：（1）由題意知：物體在0～2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，則加速度為：
${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{7-1}{2}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$
物體在3～5s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動，則加速度為：
${a}_{2}=\frac{△v′}{△t}=\frac{6-8}{5-3}m/{s}^{2}=-1m/{s}^{2}$“-”表示加速度方向與質(zhì)點的運(yùn)動方向相反
（2）設(shè)物體做勻加速直線運(yùn)動的時間為t₁，那么從t₁時刻到3s末這段時間內(nèi)物體做勻減速直線運(yùn)動，所用時間為（3-t₁），則
勻加速過程中有：v_m=v₀+a₁t₁
勻減速過程中有：v=v_m+a₂（3-t₁）
其中v為3s末物體的速度，為8m/s
由??解得：V_m=8.5m/s，t₁=2.5s    
（3）設(shè)從t₂=5s開始到物體停下來所需的時間為t₃，則
${t}_{3}=\frac{0-6}{-1}s=6s$
所以，物體運(yùn)動的總時間為t=t₂+t₃=11s
答：（1）質(zhì)點在加速和減速過程中的加速度分別為3m/s²和-1m/s²．
（2）質(zhì)點的最大速度V_m為8.5m/s．
（3）質(zhì)點運(yùn)動的總時間為11s．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式，并能靈活運(yùn)用，求解加速和減速運(yùn)動的位移時，也可以通過平均速度推論進(jìn)行求解