Question

2．某同學(xué)在做“利用單擺測重力加速度”的實驗中，先測得擺線長為101.00cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間為101.5S．則：
（1）他測得的擺長=102.00cm．
（2）他測得的g值偏小，可能原因是：B
A．測擺線長時擺線拉得過緊．
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了．
C．開始計時時，秒表過遲按下．
D．實驗中誤將49次全振動計為50次．
（3）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長L并測出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對應(yīng)的L和T的數(shù)值，再以L為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率K，則重力加速度g=$\frac{{4{π^2}}}{K}$．（用K表示）
（4）一游標(biāo)卡尺的主尺最小分度為1毫米，游標(biāo)上有10個小等分間隔，現(xiàn)用此卡尺來測量工件的直徑，如圖所示．該工件的直徑為29.8mm．

Answer 1

分析 利用單擺的擺長等于擺線的長度與擺球的半徑之和；根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度g的表達(dá)式，從而判斷出g值及其偏大的原因，由單擺周期表達(dá)式可得T²與L的關(guān)系式，得到斜率k的表達(dá)式，進(jìn)而可求得g值；擺球直徑由游標(biāo)卡尺讀出，讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)與游標(biāo)尺讀數(shù)之和，不需要估讀．

解答 解：（1）單擺的擺長L=l+$\frac0ao0gsq{2}$=101.00+1.00=102.00cm，
（2）本實驗測量g的原理是單擺的周期公T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，
根據(jù)此公式變形得 g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$
A、測擺線時擺線拉得過緊，則擺長的測量量偏大，則測得的重力加速度偏大．故A錯誤．
B、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，振動周期變大，而測得的擺長偏小，則測得重力加速度偏�。�故B正確．
C、開始計時，秒表過遲按下，測得單擺的周期偏小，則測得的重力加速度偏大．故C錯誤．
D、實驗中誤將49.5次全振動數(shù)為50次．測得周期偏小，則測得的重力加速度偏大．故D錯誤．
故選：B
（3）故以l為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)得到的圖象的斜率為：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$解得：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$
（4）擺球直徑為   29+0.1×8=29.8mm
故答案為：（1）102.00     （2）B      （3）$\frac{{4{π^2}}}{K}$      （4）29.8

點評 該題考查單擺測重力加速度的實驗的實驗原理，其中擺長與單擺的周期的計算也是該實驗中的一個注意事項．要在掌握實驗原理的基礎(chǔ)上，正確分析誤差產(chǎn)生的原因