Question

如圖所示，在xoy坐標平面的第一象限內有一沿y軸正方向的勻強電場，在第二象限有一與x軸負方向成45°夾角的勻強電場，場強是第一象限內勻強電場的場強的

2

倍，在第四象限內有一垂直于平面向內的勻強磁場，現(xiàn)有一質量為m，帶電量為q的負粒子（重力不計）以初速度v₀沿x軸負方向從坐標為（3L，L）的P點開始運動，接著進入磁場后由坐標原點O射出，射出時的速度方向與x軸負方向夾角為45°．求：
（1）粒子在O點的速度大小．
（2）第一象限內的勻強電場的場強E．
（3）粒子從P點開始運動到第二次離開磁場所用的時間．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，對Q點的速度進行分解，根據水平初速度求出Q點的速度大小，從而得出O點的速度大�。�
（2）根據動能定理求出勻強電場的場強．
（3）根據牛頓第二定律和運動學公式求出類平拋運動的時間，結合幾何關系求出在磁場中運動的軌道半徑，通過圓心角求出在磁場中的運動時間，從而求出粒子從P點運動到O點所用的時間．粒子進入第Ⅱ象限后做加速度不變的往返運動，根據牛頓第二定律，求得粒子運動的時間；粒子再次進入磁場中做圓周運動，通過圓心角求出在磁場中的運動時間，粒子從P開始運動到第二次離開磁場所用的時間：t=t₁+2t₂+2t₃．

解答：解：（1）粒子運動軌跡如圖所示，設粒子在P點時速度大小為v₀，OQ段為四分之一圓弧，QP段為拋物線，根據對稱性可知，粒子在Q點的速度大小也為V，方向與x軸正方向成45°．可得：v=

v0

cos45°

，所以：v=

2

v0

（2）Q到P過程，由動能定理得：qEL=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

        
即：E=

m v 2 0

2qL

        
（3）在Q點時，v_y=v₀tan45°=v₀      
由P到Q過程中，豎直方向上有：qE=ma
所以：t1=

vy

a

=

2L

v0

  
水平方向有：x₁=v₀t=2L   
  則OQ=3L-2L=L    
得粒子在OQ段圓周運動的半徑：R=

2

2

L              
Q到O的時間：t2=

1 4 ?2πR

v

=

πL

4v0

                
設粒子到M點的速度為零則粒子從0到M點所用的時間為：
t3=

2 R

v

=

2L

v0

              
粒子從P開始運動到第二次離開磁場所用的時間：
t=t1+2t2+2t3=

12L+πL

2v0

；
答：（1）粒子在O點的速度大小

2

v0．
（2）第一象限內的勻強電場的場強是

m v 2 0

2qL

．
（3）粒子從P點開始運動到第二次離開磁場所用的時間是

12L+πL

2v0

．

點評：本題考查了帶電粒子在復合場中的運動，搞清粒子的運動規(guī)律，結合類平拋運動和圓周運動的知識進行解決．