Question

20．如圖所示，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1kg的小物塊，從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以v₀=3m/s的初速度水平拋出，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在地面上的豎直圓弧軌道，圓弧軌道的半徑為R=0.5m，B點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ=53°，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g=10m/s²． （sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）求：
（1）A、B兩點(diǎn)的高度差h；
（2）若小物塊恰好經(jīng)過(guò)圓弧軌道最高點(diǎn)D，則小物塊在豎直圓弧軌道內(nèi)克服摩擦力做的功W_克．

Answer 1

分析 （1）小物塊從A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平行四邊形定則求出到達(dá)B點(diǎn)的豎直分速度，結(jié)合速度位移公式求出A、B兩點(diǎn)的高度差．
（2）小物塊恰好經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D，根據(jù)牛頓第二定律求出D點(diǎn)的速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出小物塊在豎直圓弧軌道內(nèi)克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）小物塊從A到B平拋運(yùn)動(dòng)  分解B點(diǎn)速度，水平方向分速度v₀，豎直方向分速度v_y
則${v_y}={v_0}tan{53^o}$--------------------------①
豎直方向根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式   $h=\frac{v_y^2}{2g}$-----------------------------③
由①②式，代入數(shù)據(jù)解得h=0.8m---------------------------------------------③
（2）小物塊在B點(diǎn)速度為${v_B}=\frac{v_0}{{cos{{53}^o}}}$-----------------------------------④
由B到D過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理$-mgR（1+cos{53^o}）-{W_克}=\frac{1}{2}mv_D^2-\frac{1}{2}mv_B^2$-------------------------⑤
在最高點(diǎn)D，根據(jù)牛頓第二定律$mg=m\frac{v_D^2}{R}$---------------------------------⑥
由④⑤⑥式，代入數(shù)據(jù)解得W_克=2J-----------------------------------⑦
答：（1）A、B兩點(diǎn)的高度差h為0.8m；
（2）小物塊在豎直圓弧軌道內(nèi)克服摩擦力做的功為2J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)與動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源和平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．