Question

18．一長為L的細(xì)線（不可伸長）一端固定在O′點，另-端系一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點），細(xì)線與豎直方向的夾角為θ．

（1）如圖甲所示，若使小球懸空做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，此時小球的角度ω₁為多大？
（2）如圖乙所示，現(xiàn)使小球在光滑水平面上做勻速圓周運功，若小球與光滑水平面的壓力大小為$\frac{mg}{2}$時，此時小球的角速度ω₂為多大？

Answer 1

分析 （1）小球懸空時受重力和拉力作用，豎直方向受力平衡，水平方向的合力提供向心力，根據(jù)平衡條件及向心力公式求解；
（2）小球受重力、拉力和支持力作用，豎直方向受力平衡，水平方向的合力提供向心力，根據(jù)平衡條件及向心力公式求解；

解答 解：（1）小球懸空在水平面內(nèi)做圓周運動時，小球受到重力和繩子的拉力，由合外力提供向心力，則：
Tsinθ=mω₁² Lsinθ 
mg=mω₁² Lcosθ      
得$ω=\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$
（2）小球與光滑水平面的壓力大小為$\frac{mg}{2}$時，對小球受力分析，豎直方向受力平衡，水平方向的合力提供向心力，則有：
T′sinθ=mω₂² Lsinθ  
T′cosθ+N-mg=0      
解得：${ω}_{2}=\sqrt{\frac{g}{2Lcosθ}}$
答：（1）如圖甲所示，若使小球懸空做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，此時小球的角度ω₁為$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$；
（2）如圖乙所示，現(xiàn)使小球在光滑水平面上做勻速圓周運功，若小球與光滑水平面的壓力大小為$\frac{mg}{2}$時，此時小球的角速度ω₂為$\sqrt{\frac{g}{2Lcosθ}}$．

點評 本題關(guān)鍵是明確球的運動情況和受力情況，找到向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律列式求解，基礎(chǔ)題目．