Question

20．水平面上有相距15m的A、B兩點(diǎn)，一質(zhì)量為2kg的物體在大小為16N、方向斜向上的力F作用下，從A點(diǎn)由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻撤去F，物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為0．若物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{3}{4}$，g取10m/s²．求物體從A運(yùn)動(dòng)到B的最短時(shí)間．

Answer 1

分析 在力F作用下物體做加速運(yùn)動(dòng)，在撤去外力F后，物體做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得通過的位移，當(dāng)加速階段加速度 最大時(shí)，時(shí)間最短

解答 解：在撤去F前，設(shè)立F于水平方向的夾角為α，加速度為a，根據(jù)受力分析，有牛頓第二定律可知
Fcosα-f=ma
f=μF_N
F_N=mg-Fsinα
撤去F后，設(shè)加速度為a′，根據(jù)牛頓第二定律可得：μmg=ma′
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知：$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}+\frac{1}{2}a{′t}_{2}^{2}=l$
at₁=a′t₂
要使運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，必須使加速過程的加速度最大，聯(lián)立解得：${a}_{1m}=\frac{F\sqrt{1+{μ}^{2}}}{m}-μg$
代入數(shù)據(jù)解得：t=t₁+t₂=4s
答：物體從A運(yùn)動(dòng)到B的最短時(shí)間為4s

點(diǎn)評(píng) 本題綜合運(yùn)用了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，關(guān)鍵是理清運(yùn)動(dòng)過程，找到時(shí)間最短的條件，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解