Question

9．如圖所示，L₁、L₂為水平面上足夠長金屬導(dǎo)軌，左端連接定值電阻R=0.5Ω，其間有足夠多等間隔反向分布的磁場區(qū)域I和II，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=0.5T，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面，每個(gè)磁場I或II的兩個(gè)直邊界的間距為L=0.4m，長直邊界在Ox上，左右曲邊界恰好可以組合成相同的$\frac{1}{2}$周期的正弦曲線，其他邊界均為直線段．導(dǎo)體棒MN與兩導(dǎo)軌接觸良好且始終與導(dǎo)軌垂直，不計(jì)導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌的電阻．當(dāng)導(dǎo)體棒從x=0處沿導(dǎo)軌以速度v=10m/s勻速向右滑動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是（　�。�

• A． 通過R的是交變電流
• B． R兩端電壓的最大值為4V
• C． 通過R的電流有效值為$2\sqrt{3}A$
• D． 導(dǎo)體棒經(jīng)過3個(gè)磁場的過程中R發(fā)熱量為7.2J

Answer 1

分析 由右手定則判斷感應(yīng)電流的方向，結(jié)合交流電的定義判斷是否是交流電；根據(jù)E=BLv求R兩端電壓的最大值；根據(jù)電流的熱效應(yīng)求電流的有效值；由焦耳定律求發(fā)熱量

解答 解：A、導(dǎo)體棒向右勻速運(yùn)動(dòng)切割磁感線，感應(yīng)電動(dòng)勢大小E=BLv，由右手定則知通過R的電流方向周期性變化，可知通過R的是交變電流，故A正確；
B、R兩端電壓的最大值${U}_{m}^{\;}=BLv=0.5×0.4×10=2V$，故B錯(cuò)誤；
C、導(dǎo)體棒向右勻速運(yùn)動(dòng)，一個(gè)周$T=\frac{0.8}{10}s=0.08s$，產(chǎn)生正弦交流電的時(shí)間是半個(gè)周期0.04s，${I}_{m}^{\;}=\frac{E}{R}=\frac{2}{0.5}A=4A$，正弦交流電的有效值$I=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}A$
根據(jù)電流的熱效應(yīng)，取一個(gè)周期：
${I}_{\;}^{2}R\frac{T}{2}+{I}_{m}^{2}R•\frac{T}{2}={I}_{有}^{2}RT$
代入：$（2\sqrt{2}）_{\;}^{2}R×0.04+{4}_{\;}^{2}R×0.04={I}_{有}^{2}RT$=${I}_{有}^{2}R×0.08$
解得：${I}_{有}^{\;}=2\sqrt{3}A$，故C正確；
D、經(jīng)過2個(gè)磁場的發(fā)熱量為${Q}_{1}^{\;}={I}_{有}^{2}RT=（2\sqrt{3}）_{\;}^{2}×0.5×0.08=0.48J$
經(jīng)過3個(gè)磁場過程中R發(fā)熱量為$Q={Q}_{1}^{\;}+\frac{{Q}_{1}^{\;}}{2}=0.72J$，故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題考查了右手定則及導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢以及有效值的計(jì)算等問題，注意對(duì)于切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢由E=BLv求解，對(duì)于一般的交變電流求有效值根據(jù)電流的熱效應(yīng)求解．