如圖1所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為α，金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m．導(dǎo)軌處于勻強磁場中，磁場的方向垂直于導(dǎo)軌平面斜向上，磁感應(yīng)強度大小為B．金屬導(dǎo)軌的上端與開關(guān)S、定值電阻R1和電阻箱R2相連．不計一切摩擦，不計導(dǎo)軌、金屬棒的電阻，重力加速度為g．現(xiàn)在閉合開關(guān)S，將金屬棒由靜止釋放．
（1）判斷金屬棒ab中電流的方向；
（2）若電阻箱R2接入電路的阻值為0，當(dāng)金屬棒下降高度為h時，速度為v，求此過程中定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）當(dāng)B=0.40T，L=0.50m，α=37°時，金屬棒能達到的最大速度vm隨電阻箱R2阻值的變化關(guān)系，如圖2所示．取g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求定值電阻的阻值R1和金屬棒的質(zhì)量m
分析：（1）金屬棒由靜止釋放沿導(dǎo)軌向下運動切割磁感線，根據(jù)右手定制判斷感應(yīng)電流的方向；
（2）以金屬棒為研究對象，根據(jù)動能定律可正確解答；
（3）當(dāng)金屬棒的速度達到最大時，有mgsinα=BIL成立，由此寫出最大速度vm和電阻R2的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)斜率、截距的物理意義即可正確解答．
解答：解：（1）由右手定則，金屬棒ab中的電流方向為b到a．
（2）由能量守恒，金屬棒減小的重力勢能等于增加的動能和電路中產(chǎn)生的焦耳熱：
mgh=
1
2
mv2+Q
解得：Q=mgh-
1
2
mv2
（3）設(shè)最大速度為v，切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：
E=BLv
由閉合電路的歐姆定律：
I=
E
R1+R2

從b端向a端看，金屬棒受力如圖：
金屬棒達到最大速度時滿足：
mgsinα-BIL=0
由以上三式得：v=
mgsinα
B2L2
R2+
mgsinα
B2L2
R1
由圖象可知：斜率為：k=
60-30
2
m/s?Ω=15m/s?Ω，縱截距為v0=30m/s，得到：
v0=
mgsinα
B2L2
R1
mgsinα
B2L2
=k
解得：R1=2.0Ω，m=0.1kg．
答：值電阻的阻值R1=2.0Ω，金屬棒的質(zhì)量m=0.1kg．
點評：電磁感應(yīng)問題經(jīng)常與電路、受力分析、功能關(guān)系等知識相結(jié)合，是高中知識的重點，該題中難點是第三問，關(guān)鍵是根據(jù)物理規(guī)律寫出兩坐標(biāo)物理量之間 的函數(shù)關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2004?北京）如圖1所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L．M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，整套裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下．導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略．讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦．
（1）由b向a方向看到的裝置如圖2所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；
（2）在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v 時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大��；
（3）求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1所示，兩根足夠長平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為α，金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m，電阻為r．導(dǎo)軌處于勻強磁場中，磁場的方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強度大小為B．金屬導(dǎo)軌的上端與開關(guān)S、定值電阻R1和電阻箱R2相連，且R1=3r．不計一切摩擦，不計導(dǎo)軌的電阻，重力加速度為g．現(xiàn)在閉合開關(guān)S，將金屬棒由靜止釋放．
（1）若電阻箱R2接入電路的阻值為0，當(dāng)金屬棒下降高度為h時，速度為v，求此過程中定值電阻R1上產(chǎn)生的焦耳熱QR1．；
（2）當(dāng)B=0.40T，L=0.50m，α=37°時，金屬棒能達到的最大速度vm隨電阻箱R2阻值的變化關(guān)系如圖2所示，求金屬棒的電阻r和質(zhì)量m．（取g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80）

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖1所示，兩根足夠長、電阻不計的平行光滑金屬導(dǎo)軌相距為L1=1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=30°角，上端連接阻值R=1.5Ω的電阻；質(zhì)量為m=0.2kg、阻值r=0.5Ω的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，距離導(dǎo)軌最上端為L2=4m，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．整個裝置處于一勻強磁場中，該勻強磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強度大小隨時間變化的情況如圖2甲所示．一開始為保持ab棒靜止，在棒上施加了一平行于導(dǎo)軌平面的外力F，已知當(dāng)t=2s時，F(xiàn)恰好為零．求：
（1）當(dāng)t=2s時，磁感應(yīng)強度B的大��；
（2）當(dāng)t=3s時，外力F的大小和方向；
（3）當(dāng)t=4s時，突然撤去外力F，當(dāng)金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，導(dǎo)體棒ab兩端的電壓為多大；
（4）請在圖2乙中畫出前4s外力F隨時間的變化情況．精英家教網(wǎng)

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖1所示，兩根足夠長、電阻不計的光滑金屬導(dǎo)軌相距為L1=1m，導(dǎo)軌與平面成θ=30°角，上端接一個阻值為R=1.5Ω電阻；質(zhì)量為m=0.2kg、阻值為r=0.5Ω的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，距離導(dǎo)軌最上端L2=4m，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．整個裝置處于一垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度隨時間的變化關(guān)系如圖2甲所示．開始時，為保持ab靜止，在棒上加一平行于斜面的外力F，當(dāng)t=2s時，F(xiàn)恰好為零．求：
（1）在0-3s時間內(nèi)磁感應(yīng)強度的變化率△B/△t=？
（2）t=2.5s時，外力F的大小及方向．
（3）在t=4s時，突然撤去外力，當(dāng)金屬棒在以后運動達到穩(wěn)定時其兩端的電壓Uab=？
（4）在圖2乙中畫出前4s內(nèi)外力F隨時間的變化圖象（以沿斜面向上為力的正方向）
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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）如圖1所示，兩根足夠長的平行導(dǎo)軌，間距L=0.3m，在導(dǎo)軌間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B1=0.5T．一根直金屬桿MN以v=2m/s的速度向右勻速運動，桿MN始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．桿MN的電阻r1=1Ω，導(dǎo)軌的電阻可忽略．求桿MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E1．
（2）如圖2所示，一個匝數(shù)n=100的圓形線圈，面積S1=0.4m2，電阻r2=1Ω．在線圈中存在面積S2=0.3m2垂直線圈平面（指向紙外）的勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度B2隨時間t變化的關(guān)系如圖3所示．求圓形線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E2
（3）有一個R=2Ω的電阻，將其兩端a、b分別與圖1中的導(dǎo)軌和圖2中的圓形線圈相連接，b端接地．試判斷以上兩種情況中，哪種情況a端的電勢較高？求這種情況中a端的電勢φa．

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