Question

如圖15-5-10所示，在x軸的上方(y≥0)存在著垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B.在原點O有一個離子源向x軸上方的各個方向發(fā)射出質量為m、電荷量為q的正離子，速度都為v.試確定那些在xOy平面內運動的離子在磁場中的x方向和y方向可能到達的最大位置.

圖15-5-10

Answer 1

解析：帶電粒子以某速度射入磁場后，在勻強磁場內做圓周運動時，其軌道半徑取決于粒子速度的大小，但其圓軌道的圓心的位置卻取決于粒子速度的方向.要確定在xOy平面內運動的粒子在磁場中可能到達的最大x和最大y值，就與圓周的圓心在何處有關.

    質量為m、電荷量為q的正離子，從O點以速率v沿在xOy平面內的不同方向入射到勻強磁場區(qū)后做勻速圓周運動，正離子所受的洛倫茲力就是它做圓周運動所需的向心力，則為qvB=                ①

    由式①求得正離子的軌道半徑為R=       ②

圖15-5-11

    從放在原點O的離子源向x軸上方在xOy平面內各不同方向射出的質量為m、電荷量為q、速度為v的離子都在xOy平面內沿不同的圓周或圓弧軌道運動,這些離子運動軌道的半徑都為R=，所有的圓周或圓弧都過O點，軌道的圓心到O點的距離也都等于R，圓心分布在圖15-5-11 所示的由虛線表示的半圓周上.沿y軸正方向射入磁場的離子，其軌道中心在x軸上，此軌道即圖中的半圓軌道1，軌道與x軸的交點是離子在磁場內到達的最大x值，交點到原點O的距離為2R=.沿x軸負方向射入磁場的離子，其軌道的圓心在y軸上，此軌道即圖中的圓軌道2.軌道與y軸的交點是離子在磁場內到達的最大y值，交點到原點O的距離為2R=.

答案：