Question

1．如圖所示，甲、乙兩車的質量均為M，靜置在光滑的水平面上，兩車相距為L，乙車上站立著一個質量也為M的人，他通過一條水平輕繩用恒定的水平拉力F拉甲車直到兩車相碰，在此過程中（　�。�

• A． 甲、乙兩車運動過程中某時刻瞬時速度之比為1：2
• B． 甲、乙兩車運動的距離之比為2：1
• C． 人拉繩所做的功為FL
• D． 人拉繩所做的功為$\frac{2}{3}$FL

Answer 1

分析 乙通過一條輕繩拉甲車的過程，甲、乙和兩車組成的系統(tǒng)合外力為零，系統(tǒng)的動量守恒，由動量守恒定律求甲、乙兩車運動中速度之比．將速度由位移與時間之比表示，代入動量守恒定律表達式，并結合幾何關系可求兩車移動的距離．根據功的定義即可求出拉繩做的功．

解答 解：A、甲、乙和兩車組成的系統(tǒng)合外力為零，系統(tǒng)的動量守恒，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
0=Mv_甲-（M+M）v_乙；
可得甲、乙兩車運動中速度之比為：v_甲：v_乙=（M+M）：M=2：1，故A錯誤；
B、設甲車和乙車移動的距離分別為s₁和s₂．則有：v_甲=$\frac{{s}_{1}}{t}$，v_乙=$\frac{{s}_{2}}{t}$
又 s₁+s₂=L
聯立解得：s₁：s₂=2：1，s₁=$\frac{2}{3}$L，s₂=$\frac{1}{3}$L，故B正確；
CD、根據功的定義可知，此過程中人拉繩所做功等于拉力和人相對于繩子的位移的乘積，為W=FL．故C正確，D錯誤
故選：BC

點評 解決本題的關鍵要把握系統(tǒng)的動量守恒，運用速度公式表示速度與位移的關系，要注意速度和位移的參照物都是地面．同時要注意的另一個問題是拉繩子的力做的功：人拉繩子的過程中人對繩子做的功轉化為繩子對甲做的功以及繩子對乙和人做功的和，所以人拉繩子做的功是FL．