Question

4．電阻可忽略的光滑平行金屬導(dǎo)軌長(zhǎng)S=1.4m，兩導(dǎo)軌間距L=0.75m，導(dǎo)軌傾角為θ=30°，導(dǎo)軌上端ab接一阻值R=1.5Ω的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直軌道平面向上．阻值r=1.5Ω，質(zhì)量m=0.2kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開始下滑至底端，在此過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q=0.3J． g取10m/s²，求：
（1）金屬棒在此過程中克服安培力的功W；
（2）金屬棒下滑速度υ=0.5m/s時(shí)的加速度；
（3）為求金屬棒下滑的最大速度v_m，有同學(xué)解答如下：由動(dòng)能定理W_G-W=$\frac{1}{2}$mv_m²，…．由此所得結(jié)果是否正確（只要回答“正確”或“錯(cuò)誤”，無須說明理由）？若正確，繼續(xù)完成本小題；若不正確，給出正確的解答．

Answer 1

分析 （1）金屬棒在此過程中克服安培力的功W等于整個(gè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱．由能量守恒定律求解．
（2）金屬棒下滑速度υ=0.5m/s時(shí)，棒受到重力、支持力和安培力，求出安培力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理，辨析此時(shí)同學(xué)的解法是否正確．

解答 解：（1）據(jù)題，R=r
則整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為 Q_總=2Q=0.6J
由功能關(guān)系可知，金屬棒在此過程中克服安培力的功 W=Q_總=0.6J
（2）金屬棒下滑時(shí)受重力和安培力，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BLυ        
感應(yīng)電流為 I=$\frac{E}{R+r}$
導(dǎo)體棒所受的安培力為 F_安=BIL
聯(lián)立解得，F(xiàn)_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
根據(jù)牛頓第二定律得
  mgsinθ-F_安=ma        
代入數(shù)據(jù)，解得 a=4.7m/s²
（3）此解法正確．
上式表明，導(dǎo)體棒的加速度隨速度增加而減小，棒作加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，無論最終是否達(dá)到勻速，當(dāng)棒到達(dá)斜面底端時(shí)速度一定為最大．由動(dòng)能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正確．
根據(jù)動(dòng)能定理得：
  mgSsinθ-W=$\frac{1}{2}$mυ_m²
代入數(shù)據(jù)，解得 υ_m=2$\sqrt{2}$m/s≈2.82m/s
答：
（1）金屬棒在此過程中克服安培力的功W是0.6J；
（2）金屬棒下滑速度υ=0.5m/s時(shí)的加速度是4.7m/s²；
（3）此解法正確．棒的最大速度為2.82m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，考查電磁感應(yīng)、焦耳定律，動(dòng)能定理，牛頓定律等知識(shí)綜合應(yīng)用和分析能力．第一問中，不能認(rèn)為電阻R產(chǎn)生的焦耳熱就等于在此過程中棒克服安培力的功W．