Question

14．2005年10月12日，“神舟”六號順利升空入軌，14日5時56分，“神舟”六號飛船進(jìn)行軌道維持，飛船發(fā)動機(jī)點火工作了6.5s．所謂“軌道維持”就是通過控制飛船上發(fā)動機(jī)的點火時間和推力的大小和方向，使飛船能保持在預(yù)定軌道上穩(wěn)定運行．如果不進(jìn)行軌道維持，由于飛船受軌道上稀薄空氣的摩擦阻力，軌道高度會逐漸緩慢降低，在這種情況下，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 飛船受到的萬有引力逐漸增大，線速度逐漸減小
• B． 飛船的向心加速度逐漸增大，周期逐漸減小，線速度和角速度都逐漸增大
• C． 飛船的動能、重力勢能和機(jī)械能都逐漸減小
• D． 重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機(jī)械能逐漸減小

Answer 1

分析 飛船的萬有引力提供向心力，列出周期，線速度，角速度，向心加速度表達(dá)式，進(jìn)而分析與軌道半徑的關(guān)系．

解答 解：如果不進(jìn)行軌道維持，由于飛船受軌道上稀薄空氣的摩擦阻力，軌道高度會逐漸緩慢降低，飛船的萬有引力提供向心力，有：
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma=mω²r
A、F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
軌道高度會逐漸緩慢降低，所以飛船受到的萬有引力逐漸增大，線速度逐漸增大，故A錯誤；
B、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，
軌道高度會逐漸緩慢降低，所以飛船的向心加速度逐漸增大，周期逐漸減小，線速度和角速度都逐漸增大，故B正確；
C、飛船的動能逐漸增大、重力勢能和機(jī)械能都逐漸減小，故C錯誤，D正確；
故選：BD．

點評 本題是萬有引力充當(dāng)向心力各個表達(dá)式的應(yīng)用，此應(yīng)用在選擇題時，可以有這樣一個結(jié)論，除周期隨半徑增大而增大以外，其余都是隨半徑增大而減小．