Question

4．某機(jī)器內(nèi)有三個圓環(huán)A、B、C同軸，最大圓環(huán)C固定不動，A、B圍繞軸繞同一方向勻速轉(zhuǎn)動，角速度分別為ω_A=10πrad/s、ω_B=60πrad/s，A環(huán)邊緣上有一個信號發(fā)射窗口P，每隔0.06s間歇地發(fā)射紅外線，某時刻P發(fā)出的紅外線穿過B環(huán)邊緣上缺口Q使C圓環(huán)接受．如圖所示，則圓環(huán)C接受信號周期為0.12s；經(jīng)過較長的一段時間后，圓環(huán)C上接受信號的位置有5處．

Answer 1

分析 P發(fā)出的紅外線穿過B環(huán)邊緣上缺口Q使C圓環(huán)接受，需滿足ω_BT-ω_AT=2π，求出周期T；
根據(jù)A、B的周期判定知在0.04s內(nèi)Q點(diǎn)轉(zhuǎn)了1.2圈，其中0.2=$\frac{1}{5}$圈意味每$\frac{1}{5}$圈著將圓分成5份，故有5處．

解答 解：P發(fā)出的紅外線穿過B環(huán)邊緣上缺口Q使C圓環(huán)接受，需滿足
ω_BT-ω_AT=2π
解得T=$\frac{2π}{{ω}_{B}-{ω}_{A}}$=$\frac{2π}{60π-10π}$=0.04s，與0.06s的最小公倍數(shù)為0.12s，T_A=$\frac{2π}{{ω}_{A}}$=$\frac{2π}{10π}$=0.2s、T_B=$\frac{2π}{{ω}_{B}}$=$\frac{2π}{60π}$=$\frac{1}{30}$s，可知在0.12s內(nèi)Q點(diǎn)轉(zhuǎn)了3.6圈，其中0.2=$\frac{1}{5}$圈意味每$\frac{1}{5}$圈著將圓分成5份，故有5處．
故答案為：0.12，5．

點(diǎn)評 此題考查圓周運(yùn)動的周期性，注意找到A和B之間轉(zhuǎn)過的角度關(guān)系，尤其是第2問，不容易想到，較難．