Question

（2011?寶雞模擬）質(zhì)量M=2.0×10³kg的汽車，以P=80kW的恒定功率在水平路面上以v=8m/s的速度勻速行駛．當(dāng)汽車運(yùn)動(dòng)到傾角θ=30°的斜坡前，駕駛員立即通過調(diào)節(jié)油門大小，將發(fā)動(dòng)機(jī)的功率變?yōu)樵瓉淼?.5倍并保持不變，汽車以8m/s的速度沖上斜坡并向上運(yùn)動(dòng)25.4m后又開始勻速運(yùn)動(dòng)，直到坡頂，已知汽車在水平路面和坡面行駛時(shí)受到的阻力大小不變，g取10m/s²．試求：
（1）汽車在坡面勻速運(yùn)動(dòng)的速度大��；
（2）汽車在坡面上變加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）汽車在水平路面上勻速行駛時(shí)，牽引力與阻力大小相等，根據(jù)功率求出阻力大小．汽車沖上斜坡時(shí)先做加速減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件求出勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大�。�
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出汽車在坡面上變加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)汽車在水平路面和斜坡行駛時(shí)受到的阻力大小為f，汽車在水平路面勻速行駛時(shí)的牽引力為F₁，則
    P=F₁v=fv，解得，f=1.0×10⁴N
設(shè)汽車以v=8m/s的速度沖上斜坡時(shí)的牽引力為F₂，則
    1.5P=F₂v，求得F₂=1.5×10⁴N
此時(shí)汽車受到沿斜面向下的力為：f+Mgsinθ=2×10⁴N＞F₂，所以汽車沿斜坡向上做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小為零汽車又開始做勻速運(yùn)動(dòng)，
設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為v′，
 （f+Mgsinθ）v′=1.5P
解得，v′=

1.5P

f+Mgsinθ

=6m/s；
（2）設(shè)汽車在斜坡上做變加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則由動(dòng)能定理得
    1.5Pt-（f+Mgsinθ）S=

1

2

Mv′2-

1

2

Mv2
解得t=4s
答：
（1）汽車在坡面勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為6m/s；
（2）汽車在坡面上變加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4s．

點(diǎn)評(píng)：本題是汽車恒定功率起動(dòng)問題，要能根據(jù)汽車的受力情況分析汽車的運(yùn)動(dòng)過程，汽車勻速的條件是合力為零．