Question

7．如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩將物塊連接在轉(zhuǎn)軸上，細(xì)線與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角為θ角，此時(shí)繩中張力為零，物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（μ＜tanθ），最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開(kāi)始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，則（　�。�

• A． 至繩中出現(xiàn)拉力時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功為2μmgLsinθ
• B． 至繩中出現(xiàn)拉力時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功為$\frac{1}{2}$μmgLsinθ
• C． 至轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊支持力為零時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功為$\frac{mgLsi{n}^{2}θ}{2cosθ}$
• D． 設(shè)法使物體的角速度增大到$\sqrt{\frac{3g}{2Lcosθ}}$時(shí)，物塊機(jī)械能增量為$\frac{3mgL}{4cosθ}$

Answer 1

分析 對(duì)物體受力分析知物塊離開(kāi)圓盤前
合力F=f+Tsinθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$；N+Tcosθ=mg，根據(jù)動(dòng)能定理知W=E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
然后根據(jù)臨界條件分析做功和勢(shì)能變化．

解答 解：對(duì)物體受力分析知物塊離開(kāi)圓盤前
合力F=f+Tsinθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$①
N+Tcosθ=mg②
根據(jù)動(dòng)能定理知W=E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$③
AB、當(dāng)彈力T=0，r=Lsinθ④
由①②③④解得W=$\frac{1}{2}$fLsinθ$+\frac{1}{2}μmgLsinθ$
至繩中出現(xiàn)拉力時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功為$\frac{1}{2}$μmgLsinθ，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、當(dāng)N=0，f=0，由①②③知W=$\frac{1}{2}$mgLsinθtanθ=$\frac{mgLsi{n}^{2}θ}{2cosθ}$，故C正確；
D、由①②知ω₀=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，設(shè)法使物體的角速度增大到ω=$\sqrt{\frac{3g}{2Lcosθ}}$＞ω₀=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，故物體已脫離水平盤，此時(shí)夾角為α
則mgtanα=mω²r⑤
△E_p=mgh=mg（Lcosθ-Lcosα）⑥
由⑤⑥知△E_p=mgL•（cosθ-$\frac{2}{3}$cosθ）=$\frac{1}{3}mgLcosθ$
物塊機(jī)械能增量為△E_p+△E_k=$\frac{3mgL}{4cosθ}$，故D正確；
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 此題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律和功能關(guān)系在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，注意臨界條件的分析，至繩中出現(xiàn)拉力時(shí)，摩擦力為最大靜摩擦力；轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊支持力為零時(shí)，N=0，f=0．題目較難，計(jì)算也比較麻煩．