Question

4．如圖所示，在傾角α=60°的斜面上，放一質(zhì)量為10kg的物體，用k=100N/m的輕質(zhì)彈簧平行于斜面拉著，物體放在PQ之間任何位置都能處于靜止?fàn)顟B(tài)，而超過這一范圍，物體就會沿斜面滑動，若AP=22cm，AQ=8cm，試求物體與斜面間的最大靜摩擦力的大��？（sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cos60°=$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 由題，當(dāng)物體位于P點時，將要向上運動，靜摩擦力沿斜面向下達(dá)到最大．當(dāng)物體位于Q點時，物體將向下運動，靜摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大．根據(jù)平衡條件和胡克定律列方程求解最大靜摩擦力．

解答 解：P、Q兩點應(yīng)是靜摩擦力最大的兩個臨界位置，在P點彈簧處于伸長狀態(tài)，受力分析如圖（1）所示．F_fm=F₁-mgsinα…①

在Q點彈簧處于壓縮狀態(tài)，受力分析如圖（2）所示．
F_fm=F₂+mgsinα…②
設(shè)彈簧的原長為x，有F₁=k（0.22-x）…③
F₂=k（x-0.08）…④
聯(lián)立①②③④得：2F_fm=F₁+F₂=k（0.22-0.08）
所以F_fm=$\frac{1}{2}$×100×0.14 N=7 N
答：物體與斜面間的最大靜摩擦力的大小是7N．

點評 本題是物體平衡中臨界問題，當(dāng)兩物體間恰好發(fā)生相對運動時，靜摩擦力達(dá)到最大是常用的臨界條件．