Question

16．若已知某行星的質(zhì)量為m，該行星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑為r，公轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G，則由此求出：
（1）該行星繞太陽公轉(zhuǎn)的角速度ω
（2）該行星繞太陽公轉(zhuǎn)的向心力F
（3）該行星繞太陽公轉(zhuǎn)的線速度V
（4）太陽的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 根據(jù)行星的公轉(zhuǎn)周期求出角速度，和線速度的大�。�根據(jù)向心力公式求出行星繞太陽公轉(zhuǎn)的向心力，結(jié)合萬有引力提供向心力求出太陽的質(zhì)量．

解答 解：（1）行星繞太陽公轉(zhuǎn)的角速度ω=$\frac{2π}{T}$．
（2）行星繞太陽公轉(zhuǎn)的向心力F=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$．
（3）線速度v=rω=$\frac{2πr}{T}$．
（4）根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．
答：（1）該行星繞太陽公轉(zhuǎn)的角速度為$\frac{2π}{ω}$；
（2）該行星繞太陽公轉(zhuǎn)的向心力為$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$；
（3）該行星繞太陽公轉(zhuǎn)的線速度為$\frac{2πr}{T}$；
（4）太陽的質(zhì)量M為$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道線速度、角速度、周期、向心加速度之間的關(guān)系，掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用．