Question

20．“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星已經(jīng)成功到達(dá)月球表面．已知月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₁、周期為T₁；“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₂、周期為T₂．引力常量為G，不計(jì)周圍其他天體的影響，下列說法正確的是（　�。�

• A． 根據(jù)題目條件能求出“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星的質(zhì)量
• B． 根據(jù)題目條件能求出地球的密度
• C． 根據(jù)題目條件能求出地球與月球之間的引力
• D． 根據(jù)題目條件可得出$\frac{{{r}_{1}}^{3}}{{{T}_{1}}^{2}}$=$\frac{{{r}_{2}}^{3}}{{{T}_{2}}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式，化簡(jiǎn)可得月球和地球的質(zhì)量．根據(jù)萬(wàn)有引力定律分析計(jì)算地球與月球之間的引力．

解答 解：A、根據(jù)題目條件不能求出“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₁、周期為T₁得 G$\frac{Mm}{{r}_{1}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r₁，可求得地球的質(zhì)量M，但地球的半徑未知，不能求出地球的密度，故B錯(cuò)誤．
C、由上求出月球和地球的質(zhì)量，又月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₁，根據(jù)萬(wàn)有引力定律可求得地球與月球之間的引力，故C正確．
D、由A、B兩項(xiàng)結(jié)果可得：$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$與中心天體的質(zhì)量成正比，所以$\frac{{{r}_{1}}^{3}}{{{T}_{1}}^{2}}$≠$\frac{{{r}_{2}}^{3}}{{{T}_{2}}^{2}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題是典型的天體運(yùn)動(dòng)的問題，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力是解決這類問題的重要的關(guān)系，要能根據(jù)題目的要求熟練選擇不同的向心力的表達(dá)式．