Question

【題目】如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星．另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h．已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ωo ， 地球表面的重力加速度為g，O為地球中心．

（1）求衛(wèi)星B的運行周期．
（2）如果衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經(jīng)過多長時間，他們再一次相距最近？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力和牛頓運動定律，有：

在地球表面有：

聯(lián)立得： ．

答：衛(wèi)星B的運行周期是

（2）解：它們再一次相距最近時，一定是B比A多轉(zhuǎn)了一圈，有：

ωBt﹣ω0t=2π

其中 得： ．

答：至少經(jīng)過 ，它們再一次相距最近

【解析】研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期．

衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，當(dāng)衛(wèi)星B轉(zhuǎn)過的角度與衛(wèi)星A轉(zhuǎn)過的角度之差等于2π時，衛(wèi)星再一次相距最近．

【考點精析】本題主要考查了萬有引力定律及其應(yīng)用的相關(guān)知識點，需要掌握應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應(yīng)用時可根據(jù)實際情況選用適當(dāng)?shù)墓�式進行分析或計算.②天體質(zhì)量M、密度ρ的估算才能正確解答此題．