Question

電動(dòng)機(jī)通過一繩子吊起質(zhì)量為8kg的物體，繩的拉力不能超過120N．電動(dòng)機(jī)的功率不能超過1200W，要將此物體由靜止起吊用最快方式吊高90m（已知此物體在被吊高接近90m時(shí)已開始以最大速度勻速上升），所需時(shí)間為多少？

Answer 1

分析：吊繩先以最大的拉力工作，可知物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電動(dòng)機(jī)達(dá)到最大功率，功率不變，速度增大，拉力減小，即物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到0，速度達(dá)到最大．所以拉力等于重力速度最大，然后勻速運(yùn)動(dòng)，全過程分兩過程，第一階段勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)求出時(shí)間，第二階段加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求出時(shí)間．

解答：解：第一階段以最大拉力拉著物體勻加速上升，當(dāng)電動(dòng)機(jī)達(dá)到最大功率時(shí)，功率保持不變，物體變加速上升，速度增大，拉力減小，當(dāng)拉力與重力相等時(shí)速度達(dá)到最大．
此時(shí)有：P_m=mgV_m
代入數(shù)據(jù)解得V_m=

Pm

mg

=

1200

80

m/s=15m/s
對(duì)于第一段勻加速，加速度設(shè)為a，末速設(shè)為v₁，上升高度h₁，則有：
F_m-mg=ma
P_m=F_mv₁
V₁=a₁t₁
h₁=

V 1

2

t₁
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=10m/s，t₁=2s，h₁=10m
第二段，以最大功率上升，由動(dòng)能定理得：P_mt₂-mg（h-h₁）=

1

2

m

V

2 m

-

1

2

m

V

2 1

解得t₂=5.75s
所以吊起落水物體所用總時(shí)間為t=t₁+t₂=7.75s
故這一過程所用的時(shí)間為7.75s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵分析出物體整個(gè)過程做什么運(yùn)動(dòng)，抓住先是恒定加速度運(yùn)動(dòng)，然后是恒定功率運(yùn)動(dòng)去分析．