Question

電動機通過一繩子吊起質(zhì)量為8kg的物體，繩的拉力不能超過120N，電動機的功率不能超過1200W，要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90m（已知此物體在被吊高接近90m時，已開始以最大速度勻速上升，g=10m/s²）所需時間為

7.75s

．

Answer 1

分析：吊繩先以最大的拉力工作，可知物體先做勻加速直線運動，當電動機達到最大功率，功率不變，速度增大，拉力減小，即物體做加速度減小的加速運動，當加速度減小到0，速度達到最大．所以拉力等于重力速度最大，然后勻速運動，全過程分兩過程，第一階段勻加速直線運動，根據(jù)勻變速運動求出時間，第二階段加速度減小的加速運動，根據(jù)動能定理求出時間．

解答：解：第一階段以最大拉力拉著物體勻加速上升，當電動機達到最大功率時，功率保持不變，物體變加速上升，速度增大，拉力減小，當拉力與重力相等時速度達到最大．
此時有：P_m=mgV_m
代入數(shù)據(jù)解得V_m=

Pm

mg

=

1200

80

m/s=15m/s
對于第一段勻加速，加速度設為a，末速設為v₁，上升高度h₁，則有：
F_m-mg=ma
P_m=F_mv₁
V₁=a₁t₁
h₁=

v1t1

2

代入數(shù)據(jù)解得：v₁=10m/s，t₁=2s，h₁=10m
第二段，以最大功率上升，由動能定理得：P_mt₂-mg（h-h₁）=

1

2

mv_m²-

1

2

mv₁²
解得t₂=5.75s
所以吊起落水物體所用總時間為t=t₁+t₂=7.75s
故答案為：7.75s．

點評：解決本題的關鍵分析出物體整個過程做什么運動，抓住先是恒定加速度運動，然后是恒定功率運動去分析．