Question

9．一質量M=10kg的平板車靜止在光滑水平地面，車身的平板距離地面的高度h=1.25m；一質量m=1kg的小物塊（可視為質點）置于平板上，其到車尾端距離L_末=1.0m，與平板間的動摩擦因數μ=0.20，如圖所示，現(xiàn)對平板車施加一水平向右的恒力經過一段時間后，小物塊從平板上滑落，小物塊在平板上運動一段時間內，已知平板車向右移動的距離L=2.0m，取加速度g=10m/s²，求小物塊剛落地時，落地點到車尾的水平距離x₀．

Answer 1

分析 以m為研究對象進行分析，m在車板上的水平方向只受一個摩擦力f的作用，所以m從A點運動到B點，做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律及運動學基本公式求出運動到B點的速度、位移等，以小車為研究對象，求出平板車的速度；m從B處滑落時，以υ_B為初速度做平拋運動，根據平拋運動的基本公式求出運動的時間和位移，對平板車M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物塊對平板車的摩擦力f，二者方向相反，當m從平板車的B點滑落以后，平板車水平方向只受F作用，做勻加速直線運動，分別根據運動學基本公式求出位移，進而可求得物塊落地時，落地點到車尾的水平距離s

解答 解：以m為研究對象進行分析，m在水平方向只受一個摩擦力f的作用，f=μmg=l00N，水平向右，
根據牛頓第二定律知f=ma₁
得：a₁=μg=0.20×10m/s²=2m/s²
如圖，m從A點運動到B點，做勻加速直線運動，s_AB=s₀-b=1.00m，
運動到B點的速度υ_B為：
υ_B=$\sqrt{{{2a}_{1}s}_{AB}}$=2m/s
物塊在平板車上運動時間為t₁=$\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}$=1s，在相同時間里平板車向前行駛的距離s₀=2.0m，則
s₀=$\frac{1}{2}$a₂t₁²，所以平板車的加速度 a₂=4m/s²
此時平板車的速度為：v₂=a₂t₁=4×1=4m/s
m從B處滑落時，以υ_B為初速度做平拋運動，落到C的水平距離為s₁，下落時間為t₂，
則 h=$\frac{1}{2}$gt₂²
t₂=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.5s
s₁=v_Bt₂=2×0.5m=1.0 m
對平板車M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物塊對平板車的摩擦力f，二者方向相反，平板車加速度為a₂，由牛頓第二定律得：F-f=Ma₂
則有：F=Ma₂+f=（100×4+0.2×50×10）N=500N
當m從平板車的B點滑落以后，平板車水平方向只受F作用，而做加速度為
a₃的勻加速運動，由牛頓第二定律得：F=Ma₃ 即a₃=$\frac{F}{M}$=5m/s²
在m從B滑落到C點的時間t=0.5s內，M運動距離s₂為s₂=v₂t+$\frac{1}{2}$a₃t²=2.625m
物塊落地時，落地點到車尾的水平距離s為
s=s₂-s₁=（2.625-1）m=1.625m
答：物塊落地時，落地點到車尾的水平距離s為1.625m．

點評 本題考是牛頓第二定律及動能定理的應用，該題涉及到相對運動的過程，要求同學們能根據受力情況正確分析運動情況，并能熟練運用運動學基本公式解題，難度較大．