Question

4．如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 球A的運(yùn)動(dòng)周期必定小于球B的運(yùn)動(dòng)周期
• B． 球A的角速度必定等于球B的角速度
• C． 球A的線速度必定大于球B的線速度
• D． 球A對(duì)筒壁的壓力必定大于球B對(duì)筒壁的壓力

Answer 1

分析 對(duì)小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：ABC、對(duì)小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，如圖
根據(jù)牛頓第二定律，有：
F=mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{grtanθ}$．
由于A球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑較大，A線速度較大．
又因?yàn)椋害?$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，由于A球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑較大，則A的角速度較小．
周期T=$\frac{2π}{ω}$=2π$\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$，因?yàn)锳的半徑較大，則周期較大．故AB錯(cuò)誤，C 正確．
D、由上分析可知，筒對(duì)小球的支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，與軌道半徑無(wú)關(guān)，則由牛頓第三定律得知，小球?qū)ν驳膲毫σ才c半徑無(wú)關(guān)，即有球A對(duì)筒壁的壓力等于球B對(duì)筒壁的壓力．故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)小球受力分析，知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)自于合外力，利用牛頓第二定律、圓周運(yùn)動(dòng)物理量間的關(guān)系，基礎(chǔ)題．