Question

16．如圖所示，一半徑R=0.2m的豎直粗糙圓弧軌道與水平地面相接于B點(diǎn)，O為圓弧的圓心，O、C、D在同一豎直線上．在距水平地面高h(yuǎn)=0.45m的粗糙水平臺(tái)面上，一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小物塊壓縮輕質(zhì)彈簧后被鎖扣K鎖住，彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E=16J，此時(shí)小物塊離平臺(tái)邊緣上A點(diǎn)的距離x=4m．現(xiàn)打開(kāi)鎖扣K，物塊與彈簧分離后以一定的水平速度向右滑離平臺(tái)，并恰好從B點(diǎn)沿圓弧軌道切線方向滑入軌道，物塊運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道恰好無(wú)作用力．物塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，空氣阻力不計(jì)，取g=10m/s²．求：
（1）物塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小V_A，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小V_B；
（2）物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過(guò)程中克服摩擦力所做的功W．

Answer 1

分析 （1）研究物體在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，運(yùn)用能量守恒定律可求得求出物塊到達(dá)A點(diǎn)的速度．對(duì)A到B的過(guò)程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，求出物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出OB與OC的夾角．在D點(diǎn)，根據(jù)重力提供向心力求出D點(diǎn)的速度，對(duì)B到D的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求出克服摩擦力所做的功W．

解答 解：（1）物體在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由能量守恒定律得：
  E=μmgx+$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=4m/s．
從A點(diǎn)到B點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得：
 mgh=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²   
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=5m/s
（2）設(shè)OB與OC的夾角為θ，則：cosθ=$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{4}{5}$
小物塊軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道恰好無(wú)作用力，由重力提供向心力，由牛頓第二定律有：
  mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
從B點(diǎn)到D點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：
-mg（R+Rcosθ）-W=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：W=7.9J
答：（1）物塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小V_A是4m/s，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小V_B是5m/s．
（2）物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過(guò)程中克服摩擦力所做的功W是7.9J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的，明確運(yùn)用動(dòng)能定理解題時(shí)，要選擇好研究的過(guò)程，分析過(guò)程中有哪些力做功．