Question

18．N匝矩形線圈長L₁，寬L₂，電阻為r，通過滑環(huán)M、N和電刷a、b與電阻為R的電阻組成閉合電路，電路中連有安培表和伏特表，現(xiàn)使線圈繞垂直于磁場方向的軸OO′以角速度ω勻速轉動，如圖所示，求：
（1）轉動過程中安培表和伏特表示數(shù)；
（2）使線圈勻速轉動一周，外力作的功．

Answer 1

分析 （1）由最大值表達式求得最大值，再由有效值和最大值的關系求解有效值；則由歐姆定律即可求出安培表和伏特表的讀數(shù)；
（2）由能量守恒可知，外力的功等于產(chǎn)生的電功，求出電功即可．

解答 解：（1）線圈轉動產(chǎn)生的感應電動勢的最大值E_m=NBL₁L₂ω；
電動勢的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$NBL₁L₂ω；
由歐姆定律可得
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{\sqrt{2}NB{L}_{1}{L}_{2}ω}{2（R+r）}$；
電壓表示數(shù)U=IR=$\frac{\sqrt{2}NB{L}_{1}{L}_{2}ω}{2（R+r）}$R；
（2）電流的周期T=$\frac{2π}{ω}$；
外力所做的功等于產(chǎn)生的電能，則W=I²（R+r）T=$\frac{πω{N}^{2}{B}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}}{R+r}$；
答：（1）轉動過程中安培表和伏特表示數(shù)分別為$\frac{\sqrt{2}NB{L}_{1}{L}_{2}ω}{2（R+r）}$和$\frac{\sqrt{2}NB{L}_{1}{L}_{2}ω}{2（R+r）}$R；
（2）線圈勻速轉動一周，外力作的功為$\frac{\sqrt{2}NB{L}_{1}{L}_{2}ω}{2（R+r）}$R；

點評 本題考查正弦交流電的規(guī)律，要注意明確在求解電表示數(shù)及電功時，一定要用到電流的有效值．