Question

汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為60 kW，汽車的質(zhì)量為4 t，當(dāng)它駛上坡度為0.02的長直公路上時(shí)，如圖6-1-13,所受阻力為車重的0.1倍(取g=10 m/s²)，問：

圖6-1-13

(1)汽車所能達(dá)到的最大速度v_m為多少？

(2)若汽車從靜止開始以0.6 m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則此過程能維持多長時(shí)間？

(3)當(dāng)汽車勻加速行駛的速度達(dá)到最大值時(shí)，汽車做多少功？

(4)在10 s末汽車的瞬時(shí)功率為多大？

Answer 1

解析：由P=F·v可知，汽車在額定功率下行駛，牽引力與速度成反比.當(dāng)汽車的牽引力與阻力(包括爬坡時(shí)克服下滑力)相等時(shí)，速度達(dá)最大.只有當(dāng)汽車牽引力不變時(shí)，汽車才能勻加速行駛，當(dāng)F·v=P_額時(shí)，勻加速運(yùn)動(dòng)即告結(jié)束，可由W=F·s求出這一階段汽車做的功.10 s末時(shí)，若汽車仍在勻加速運(yùn)動(dòng)，即可由Pt=Fvt求發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)功率.

(1)汽車在坡路上行駛，所受阻力由兩部分構(gòu)成，即

F_f=kmg+mgsinα=（4 000+800） N=4 800 N

又因?yàn)镕=F_f時(shí)，P=F_f·v_m，所以

v_m== m/s=12.5 m/s.

(2)汽車從靜止開始，以a=0.6 m/s²勻加速行駛，由F=ma，有F′-F_f=ma.所以

F′=ma+kmg+mgsinα=(4×10³×0.6+4 800) N=7.2×10³ N

保持這一牽引力，汽車可達(dá)到勻加速行駛的最大速度v_m′，有

v_m′== m/s=8.33 m/s

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可以求出勻加速行駛的時(shí)間與位移

t== s=13.9 s,s== m=57.82 m.

(3)由W=F·s可求出汽車在勻加速階段行駛時(shí)做功為

W=F·s=(7.2×10³×57.82) J=4.16×10⁵ J.

(4)當(dāng)t=10 s＜13.9 s，說明汽車在10 s末時(shí)仍做勻加速行駛，則汽車的瞬時(shí)功率

P_t=F·v_t=F·a·t=7.2×10³×0.6×10 W=43.2 kW.

答案：(1)12.5 m/s  (2)13.9 s  (3)4.16×10⁵ J  (4)43.2 kW