Question

4．如圖所示，AB為傾角θ=30°的斜面，小球從A點(diǎn)以初速度V₀水平拋出，恰好落到B點(diǎn)，重力加速度為 g．求：
（1）AB間的距離S_AB
（2）小球在空中飛行的時(shí)間
（3）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間石子的速度方向剛好與斜面平行．

Answer 1

分析 根據(jù)水平位移和豎直位移的關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小球在空中的時(shí)間，根據(jù)初速度和時(shí)間求出水平位移，從而根據(jù)平行四邊形定則求出AB間的距離．
根據(jù)平行四邊形定則求出石子與斜面平行時(shí)的豎直分速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1、2）根據(jù)$tan30°=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tan30°}{g}$=$\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$，
則AB間的距離${s}_{AB}=\frac{{v}_{0}t}{cos30°}=\frac{\frac{2\sqrt{3}{{v}_{0}}^{2}}{3g}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{3g}$．
（3）根據(jù)平行四邊形定則知，石子速度方向與斜面平行時(shí)，豎直分速度${v}_{y}={v}_{0}tan30°=\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3}$，
則時(shí)間t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$．
答：（1）AB間的距離為$\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{3g}$；
（2）小球在空中飛行的時(shí)間為$\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$；
（3）經(jīng)$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$時(shí)間石子的速度方向剛好與斜面平行．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．