Question

16．1932年，勞倫斯和利文斯頓設(shè)計(jì)出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可以忽略不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生初速度不計(jì)、質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，粒子在狹縫中被加速，加速電壓為U，加速過程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力影響，則關(guān)于回旋加速器，下列說法正確的是（　�。�

• A． 帶電粒子每一次通過狹縫時(shí)獲得的能量不同
• B． D形盤的半徑R越大，粒子離開回旋加速器時(shí)獲得的速度越大
• C． 交變電源的加速電壓U越大，粒子離開回旋加速器時(shí) 獲得的速度越大
• D． 帶電粒子每一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同

Answer 1

分析 交流電源的周期必須和粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期一致，由周期公式T=$\frac{2πm}{Bq}$，及半徑公式r=$\frac{mv}{Bq}$，推導(dǎo)出動(dòng)能表達(dá)式，從而即可進(jìn)行判斷．

解答 解：A、根據(jù)帶電粒子從電場(chǎng)中獲得能量，則由動(dòng)能定理，qU=△E_k，可知，每一次通過狹縫時(shí)獲得的能量相同．故A錯(cuò)誤．
B、C、根據(jù)半徑公式r=$\frac{mv}{Bq}$知，v=$\frac{qBr}{m}$，則粒子的最大動(dòng)能E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{r}^{2}}{2m}$，與加速的電壓無關(guān)，與D形盒的半徑以及磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)，D形盒的半徑R越大，粒子加速所能獲得的最大動(dòng)能越大．故B正確，C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)周期公式T=$\frac{2πm}{Bq}$，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與速率無關(guān)，因此每一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同．故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了回旋加速器的原理，特別要記住粒子獲得的最大動(dòng)能是由D型盒的半徑?jīng)Q定的，及理解影響粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的因素．