Question

18．如圖所示，在光滑水平地面上有一質(zhì)量為2m的長(zhǎng)木板，其左端放有一質(zhì)量為m的重物（可視為質(zhì)點(diǎn)），重物與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．開始時(shí)，長(zhǎng)木板和重物都靜止，現(xiàn)在給重物一初速度v₀，已知長(zhǎng)木板撞到前方固定的障礙物時(shí)，長(zhǎng)木板和重物的速度恰好相等，長(zhǎng)木板與障礙物發(fā)生碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，重物始終不從長(zhǎng)木板上掉下來(lái)．
（1）求長(zhǎng)木板與前方固定的障礙物相撞時(shí)的速度的大小；
（2）求長(zhǎng)木板撞到前方固定的障礙物前運(yùn)動(dòng)的位移大��；
（3）求重物最終在長(zhǎng)木板上相對(duì)滑動(dòng)的距離大小．

Answer 1

分析 （1）木板與重物系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出速度．
（2）對(duì)木板，由動(dòng)能定理可以求出位移．
（3）系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出長(zhǎng)度．

解答 解：（1）碰撞前，木板與重物組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=（m+2m）v₁，
解得：v₁=$\frac{1}{3}$v₀；
（2）對(duì)長(zhǎng)木板，由動(dòng)能定理得：μmgs=$\frac{1}{2}$•2mv₁²-0，
解得：$s=\frac{{{v_0}^2}}{9μg}$；
（3）碰撞后瞬間，長(zhǎng)木板以v₁反彈，最終兩者的共同速度為v₂，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
2mv₁-mv₁=（m+2m）v₂，
對(duì)全過程，由能量守恒定律得：
μmgl=$\frac{1}{2}$mv₀²-=$\frac{1}{2}$•3mv₂²，
解得：l=$\frac{13{v}_{0}^{2}}{27μg}$；
答：（1）長(zhǎng)木板與前方固定的障礙物相撞時(shí)的速度的大小為$\frac{1}{3}$v₀；
（2）長(zhǎng)木板撞到前方固定的障礙物前運(yùn)動(dòng)的位移大小為$\frac{{v}_{0}^{2}}{9μg}$；
（3）重物最終在長(zhǎng)木板上相對(duì)滑動(dòng)的距離為$\frac{13{v}_{0}^{2}}{27μg}$．

點(diǎn)評(píng) 在應(yīng)用動(dòng)量守恒和功能關(guān)系解題時(shí)，注意將復(fù)雜過程分解多個(gè)簡(jiǎn)單過程，注意狀態(tài)的選取，化繁為簡(jiǎn)，然后根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒定律列方程求解．