Question

9．一輛質(zhì)量m=5×10³kg的汽車，額定功率P_m=60kW，在水平路面上從靜止開始以0.5m/s²的加速度作勻加速直線運(yùn)動，設(shè)汽車所受阻力為車重的0.1倍，試問：
（1）汽車的最大速度v_m是多少？
（2）勻加速運(yùn)動的最大速度是多少？
（3）汽車勻加速直線運(yùn)動的時間是多少？

Answer 1

分析 當(dāng)a=0時，即F=f時，汽車的速度最大．根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的牽引力，再根據(jù)v=$\frac{P}{F}$，求出汽車勻加速運(yùn)動的末速度，從而求出勻加速運(yùn)動的時間．

解答 解：（1）汽車在勻加速運(yùn)動過程中，牽引力F不變，根據(jù)P=Fv可知，速度逐漸增大，功率也逐漸增大，但最大值不超過額定功率；當(dāng)汽車達(dá)到最大速度時，a=0，此時F=f=μmg，而P=Fv_m，
解得：v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{60×1{0}^{3}}{0.1×5×1{0}^{3}×10}$=12m/s；
（3）設(shè)汽車勻加速運(yùn)動的最大速度是v，維持勻加速直線運(yùn)動的時間為t，
則有F-f=ma
即F=f+ma，
P_m=Fυ
解得：v=$\frac{{P}_{m}}{ma+f}$=$\frac{60×1{0}^{3}}{5×1{0}^{3}×0.5+0.1×5×1{0}^{3}×10}$=8m/s
所以勻加速的時間為：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{8}{0.5}$=16s
答：（1）汽車的最大速度υ_m是12m/s；
（2）勻加速運(yùn)動的最大速度是8m/s；
（3）汽車勻加速直線運(yùn)動的時間是16s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)汽車的受力情況判斷運(yùn)動情況．知道在水平面上行駛當(dāng)牽引力等于阻力時，速度最大．