Question

15．如圖所示，圓心角為90°的扇形COD內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強磁場，E點為半徑OD的中點．現(xiàn)有比荷大小相等的兩個帶粒子a、b（不計重力）以大小不等的速度分別從O、E點均沿OC方向射入磁場，粒子a恰從D點射出磁場，粒子b恰從C點射出磁場，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 粒子a帶負電，粒子b帶正電
• B． 粒子a、b在磁場中運動的加速度大小之比為2：5
• C． 粒子a、b的速率之比為5：2
• D． 粒子a、b在磁場中運動的時間之比為180：53

Answer 1

分析 由左手定則就能判斷帶電粒子的電性，根據(jù)題設(shè)條件分別作出a、b粒子在扇形磁場中做勻速圓周運動的軌跡，找到圓心，求出兩種粒子的半徑，由洛侖茲力提供向心力就能求得速度和加速度之比和運動時間之比．

解答 解：由題設(shè)條件畫出帶電粒子a、b在扇形磁場中做勻速圓周運動的軌跡如圖所示，圓心分別為E、F．
A、由左手定則a粒子帶負電，b粒子帶正電，所以選項A正確．
BC、若磁場區(qū)域扇形半徑為R，由幾何關(guān)系可以求得ab粒子做勻速圓周運動的半徑r_a=$\frac{1}{2}R$  對于b粒子有：r_b²=（r_b-$\frac{1}{2}R$）²+R²，從而求得r_b=$\frac{5}{4}R$．由洛侖茲力提供向心力可以求得粒子的速度$v=\frac{qBr}{m}$，所以a、b粒子的速度之比 $\frac{{v}_{a}}{{v}_}=\frac{{r}_{a}}{{r}_}=\frac{\frac{1}{2}R}{\frac{5}{4}R}$=$\frac{2}{5}$，根據(jù)加速度公式${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{r}$，求得加速度之比$\frac{{a}_{na}}{{a}_{nb}}=\frac{{{v}_{a}}^{2}}{{{v}_}^{2}}×\frac{{r}_}{{r}_{a}}=（\frac{2}{5}）^{2}×\frac{5}{2}=\frac{2}{5}$，所以選項B正確、C錯誤．
D、帶電粒子在磁場中運動的周期$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$，顯然只與粒子比荷和磁感應強度有關(guān)，所以t_a=$\frac{1}{2}T$  由幾何關(guān)系知b粒子偏轉(zhuǎn)的角度為arcsin$\frac{R}{\frac{5}{4}R}$=53°，所以t_b=$\frac{53}{360}T$，所以運動時間之比為$\frac{{t}_{a}}{{t}_}=\frac{180}{53}$，所以選項D正確．
故選：ABD

點評 本題兩個比荷相同的粒子以不同速度從不同點射入扇形磁場，分別從兩個扇角射出，由左手定則確定電性，由幾何關(guān)系求出半徑，由洛侖茲力提供向心力求出速度，由偏轉(zhuǎn)角求出時間．