Question

10．如圖所示，表面粗糙的足夠長斜面體傾角θ=37°，動摩擦因數(shù)為0.5，固定在水平地面上．物體A以v₁=20m/s 的初速度沿斜面上滑，同時在物體A的正上方有一物體B以某一初速度水平拋出．如果當(dāng)A上滑到最高點時恰好被B擊中．（A、B均可看做質(zhì)點，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g 取10m/s²）求：
（1）物體A上滑到最高點所用的時間t；
（2）物體B拋出時的初速度v₂的大��；
（3）物體A、B間初始位置的高度差h．

Answer 1

分析 （1）對物體A進行受力分析，可以根據(jù)牛頓第二定律求出A上滑的加速度，再由勻變速直線運動的速度公式可以求得A運動的時間；
（2）由幾何關(guān)系得出B平拋運動的水平位移，結(jié)合時間求出初速度v．
（3）物體A、B間初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，A上升的高度可以由A的運動求出，B下降的高度就是自由落體的豎直位移．

解答 解：（1）設(shè)物體A上滑過程中，其加速度大小為a，則由牛頓第二定律得：
mgsin 37°+μmgcos 37°=ma      
即a=gsin 37°+μgcos 37°=10×0.6+0.5×10×0.8=10 m/s²
由0=v₁-at     
代入數(shù)據(jù)得：t=2 s．
（2）A的水平位移和B的水平位移相等，即：x=$（{v}_{1}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}）cos37°$=16m
B在水平方向上勻速，所以其平拋初速度大小為：v₂=$\frac{x}{t}=\frac{16}{2}=8$m/s
（3）物體A、B之間的初始位置高度差等于A上升的高度和B下降的高度之和，則：
${h}_{A}=（{v}_{1}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}）sin37°$；${h}_{B}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
又：h=h_A+h_B
聯(lián)立得：h=32 m．
答：（1）物體A上滑到最高點所用的時間是2s；
（2）物體B拋出時的初速度v₂的大小是8m/s；
（3）物體A、B間初始位置的高度差是32m．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住與A運動的時間相等，水平位移相等，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行處理．