Question

10．如圖所示，某質點以v₀的初速度水平拋向傾角為θ的斜面，要使質點到達斜面時發(fā)生的位移最小，重力加速度為g，不計空氣阻力．則飛行時間為（　�。�

• A． $\frac{2{v}_{0}}{gtanθ}$
• B． $\frac{{v}_{0}}{gtanθ}$
• C． $\frac{{v}_{0}}{g}$
• D． 條件不足，無法計算

Answer 1

分析 由數學知識得：從拋出點到達斜面的最小位移為過拋出點作斜面的垂線．設經過時間t到達斜面上，根據平拋運動水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，表示出水平和豎直方向上的位移，再根據幾何關系即可求解．

解答 解：過拋出點作斜面的垂線，如圖所示：

當質點落在斜面上的B點時，位移最小，設運動的時間為t，則
水平方向：x=v₀t
豎直方向：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
根據幾何關系有：$\frac{x}{y}=tanθ$，即$\frac{{v}_{0}t}{\frac{1}{2}g{t}^{2}}=tanθ$，
解得t=$\frac{2{v}_{0}}{gtanθ}$，故A正確，B、C、D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關鍵是知道怎樣運動時位移最小，再根據平拋運動的基本規(guī)律結合幾何關系解題．