Question

11．一支長100m的隊(duì)伍勻速前進(jìn)，通信員勻速從隊(duì)尾前進(jìn)趕到隊(duì)首，傳達(dá)命令后立即以原速度返回，當(dāng)通信員回到隊(duì)尾時(shí)，隊(duì)伍已前進(jìn)了100m．則在此全過程中，通信員走過的路程是多少？

Answer 1

分析 以隊(duì)伍為參照物，可求通訊員從隊(duì)尾往隊(duì)頭的速度，從隊(duì)頭往隊(duì)尾的速度，利用速度公式求通訊員從隊(duì)尾到隊(duì)頭的時(shí)間t₁，通訊員從隊(duì)頭到隊(duì)尾的時(shí)間為t₂，隊(duì)伍前進(jìn)100用的時(shí)間t，而t=t₁+t₂，據(jù)此列方程求出V₁、V₂的關(guān)系，進(jìn)而求出在t時(shí)間內(nèi)通訊員行走的路程．

解答 解：設(shè)通訊員的速度為V₁，隊(duì)伍的速度為V₂，通訊員從隊(duì)尾到隊(duì)頭的時(shí)間為t₁，從隊(duì)頭到隊(duì)尾的時(shí)間為t₂，隊(duì)伍前進(jìn)用時(shí)間為t．
由通訊員往返總時(shí)間與隊(duì)伍運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等可得如下方程：
t=t₁+t₂，
即：$\frac{100}{{v}_{2}}$=$\frac{100}{{v}_{1}-{v}_{2}}$+$\frac{100}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
整理上式得：V₁²-2V₁V₂-V₂²=0
解得：v₁=（$\sqrt{2}$+1）v₂；
將上式等號(hào)兩邊同乘總時(shí)間t，
即V₁t=（$\sqrt{2}$+1）v₂t
V₁t即為通訊員走過的路程S₁，V₂t即為隊(duì)伍前進(jìn)距離S₂，則有
S₁=（$\sqrt{2}$+1）S₂=（$\sqrt{2}$+1）100m．
答：通訊員在這過程中所走的路程（$\sqrt{2}$+1）100m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查路程的計(jì)算，關(guān)鍵是計(jì)算向前的距離和向后的距離，難點(diǎn)是知道向前的時(shí)候人和隊(duì)伍前進(jìn)方向相同，向后的時(shí)候人和隊(duì)伍前進(jìn)方向相反，解決此類問題常常用到相對(duì)運(yùn)動(dòng)的知識(shí)．