Question

11．如圖所示，一輛長L=2.0m，高h=0.8m，質(zhì)量為M=12kg的平頂車，車頂面光滑，在牽引力為零時，仍在向前運動．設車運動時受到的阻力與它對地面的壓力成正比，且比例系數(shù)μ=0.3．當車速為v₀=7m/s時，把一質(zhì)量為1kg的物塊（視為質(zhì)點）輕輕放在車頂?shù)那岸耍�求�?br />（1）物塊離開車時車的速度？
（2）物塊落地時，落地點距車前端的水平距離多大？

Answer 1

分析 物塊在平頂車上和不在平頂車上時，平頂車都做勻減速直線運動，分別求出兩種情況下勻減速直線運動的加速度，而物塊靜止，當平頂車運動的位移為車長時，物塊離開平頂車，離開后做自由落體運動，求出物塊離開平頂車做自由落體運動的時間，結合運動學公式求出物塊落地時，落地點距車前端的距離．

解答 解：m與M之間無摩擦，所以開始m在車上相對地面靜止，離開車后做自由落體運動．
放上m后車受到的阻力f₁=μ（m+M）g 則車加速度：a₁=$\frac{μ（m+M）g}{M}$=-3.25m/s²   
m離開M前，M做勻減速運動，位移為L，設m即將離開M時車速為v，由運動學公式：v²-v₀²=2a_lL
由此得：v=6m/s  方向水平向左
物體m下落時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$s=0.4s
m離開M后，M的加速度為：a₂=-$\frac{{f}_{2}}{M}$=-μg=-3m/s²
物體落地點距車后端的距離為：S₂=vt+$\frac{1}{2}$a₂t²=2.16m
物體落地點距車前端的距離為：S=S₂+L=4.16m
答：（1）物塊離開車時車的速度大小為6m/s 方向：水平向左；
（2）物塊落地時，落地點距車前端的水平距離為4.16m．

點評 解決本題的關鍵理清平頂車的運動過程，以及知道物塊做自由落體運動，靈活運用運動學規(guī)律求解．