Question

7．如圖所示，半徑為R的水平圓板，繞中心軸OO′勻速轉(zhuǎn)動．在其中心軸上方高為h處水平拋出一小球，初速度方向和半徑OB平行．要使小球剛好落到圓板上的B點(diǎn)，那么小球的初速度為多少？圓板轉(zhuǎn)動的角速度為多少？

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動，小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向做自由落體運(yùn)動，根據(jù)高度求出運(yùn)動的時(shí)間，根據(jù)水平位移和時(shí)間求出初速度．圓盤轉(zhuǎn)動的時(shí)間和小球平拋運(yùn)動的時(shí)間相等，在這段時(shí)間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)動n圈．

解答 解：因?yàn)樾∏蜃銎綊佭\(yùn)動，所以有：R=v₀t，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：${v}_{0}=R\sqrt{\frac{g}{2h}}$
要使小球剛好落到圓板上的B點(diǎn)應(yīng)滿足：ωt=2nπ （n=1，2，3，…）
則：$ω=\frac{2nπ}{t}$=$2nπ\(zhòng)sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=1，2，3，…）
答：小球的初速度為$R\sqrt{\frac{g}{2h}}$，圓板轉(zhuǎn)動的角速度為$2nπ\(zhòng)sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=1，2，3，…）．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，以及知道圓盤轉(zhuǎn)動的周期性．