Question

20．如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定三張相互平行的薄紙，相距均為d．現(xiàn)從空間某點(diǎn)A水平拋出一小鐵球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球先后穿過三張薄紙并在紙上留下三個(gè)小孔P、Q和R，測(cè)得P、Q、R在豎直方向的高度差分別為h₁和h₂，不計(jì)空氣阻力和紙對(duì)球的作用力，重力加速度為g，則小鐵球拋出時(shí)的初速度大小為$d\sqrt{\frac{g}{{h}_{2}-{h}_{1}}}$，拋出點(diǎn)A到小孔P的水平距離為$\frac{（3{h}_{1}-{h}_{2}）d}{2（{h}_{1}-{h}_{2}）}$．

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合豎直方向上連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出相等的時(shí)間間隔，結(jié)合水平位移和時(shí)間間隔氣促初速度．根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出Q點(diǎn)的豎直分速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出P點(diǎn)的豎直分速度，從而得出拋出點(diǎn)到P點(diǎn)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出拋出點(diǎn)A與小孔P的水平距離．

解答 解：在豎直方向上，根據(jù)${h}_{2}-{h}_{1}=g{T}^{2}$得，$T=\sqrt{\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{g}}$，
則小鐵球拋出時(shí)的初速度${v}_{0}=\fracfsyplzy{T}$=$d\sqrt{\frac{g}{{h}_{2}-{h}_{1}}}$．
Q點(diǎn)的豎直分速度${v}_{yQ}=\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}$，P點(diǎn)豎直分速度v_yP=v_yQ-gT，
則拋出點(diǎn)到P點(diǎn)的時(shí)間t=$\frac{{v}_{yP}}{g}$，
可知拋出點(diǎn)到小孔P的水平距離x=v₀t，
聯(lián)立解得x=$\frac{（3{h}_{1}-{h}_{2}）d}{2（{h}_{1}-{h}_{2}）}$．
故答案為：$d\sqrt{\frac{g}{{h}_{2}-{h}_{1}}}$，$\frac{（3{h}_{1}-{h}_{2}）d}{2（{h}_{1}-{h}_{2}）}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解，難度中等．