8.如圖所示,位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xOy,在其第三象限空間有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T,還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小為E=2N/C.在其第一象限空間有沿y軸負(fù)方向的、場(chǎng)強(qiáng)大小也為E的勻強(qiáng)電場(chǎng),并在y>h=0.4m的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一個(gè)帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點(diǎn)得到一初速度,恰好能沿PO做勻速直線運(yùn)動(dòng)(PO與x軸負(fù)方向的夾角為θ=45°),并從原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限.已知重力加速度g=10m/s2,問:
(1)油滴在第三象限運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力三力的大小之比,并指出油滴帶何種電荷;
(2)油滴在P點(diǎn)得到的初速度大小;
(3)油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

分析 (1)在第3象限做勻速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)負(fù)電受電場(chǎng)力與電場(chǎng)強(qiáng)度反向,結(jié)合左手定則,即可確定電性,根據(jù)平衡條件求解重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力三力的大小之比;
(2)根據(jù)受力分析,結(jié)合平衡條件,依據(jù)力的平行四邊形定則,從而求解;
(3)根據(jù)油滴先作勻速直線運(yùn)動(dòng),后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與幾何知識(shí),從而分段求解時(shí)間.

解答 解:(1)根據(jù)受力分析(如圖)可知油滴帶負(fù)電荷,
設(shè)油滴質(zhì)量為m,由平衡條件得:
mg:qE:F=1:1:$\sqrt{2}$.
(2)由第(1)問得:mg=qE
qvB=$\sqrt{2}$qE
解得:
v=$\frac{\sqrt{2}E}{B}$=4$\sqrt{2}$ m/s.
(3)進(jìn)入第一象限,電場(chǎng)力和重力平衡,知油滴先做勻速直線運(yùn)動(dòng),進(jìn)入y≥h的區(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌跡如圖,最后從x軸上的N點(diǎn)離開第一象限.
由O→A勻速運(yùn)動(dòng)的位移為:
s1=$\frac{h}{sin45°}$=$\sqrt{2}$h
其運(yùn)動(dòng)時(shí)間:
t1=$\frac{s1}{v}$=$\frac{\sqrt{2}h}{\frac{\sqrt{2}E}{B}}$=$\frac{hB}{E}$=0.1 s
由幾何關(guān)系和圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系式T=$\frac{2πm}{qB}$知,由A→C的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:
t2=$\frac{1}{4}$T=$\frac{πE}{2gB}$≈0.628s
由對(duì)稱性知從C→N的時(shí)間:
t3=t1
在第一象限運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間:
t=t1+t2+t3=2×0.1s+0.628 s=0.828s
答:(1)油滴在第三象限運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力三力的大小之比為1:1:$\sqrt{2}$,油滴負(fù)電荷;
(2)油滴在P點(diǎn)得到的初速度大小為4$\sqrt{2}$ m/s;
(3)油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間0.828 s.

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是先確定物體的運(yùn)動(dòng)情況,并畫出運(yùn)動(dòng)軌跡,然后逐段逐段分析,勻速運(yùn)動(dòng)階段受力平衡,勻速圓周運(yùn)動(dòng)階段洛倫茲力提供向心力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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13.質(zhì)量為m的物體,沿在細(xì)繩的作用下,在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)(半徑為R),下列說法正確的是( 。
A.小球過最高點(diǎn)時(shí),繩子張力可以為零
B.小球過最高點(diǎn)時(shí),最小速度可以為零
C.小球過最高點(diǎn)時(shí)繩子對(duì)小球的作用力可以與所受重力方向相反
D.小球過最高點(diǎn)時(shí)的速度最小是$\sqrt{gR}$

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A.物體質(zhì)量越小,電流表的示數(shù)越大
B.物體質(zhì)量越大,電流表的示數(shù)越大
C.物體質(zhì)量越大,電路中的總電阻越大
D.物體質(zhì)量越小,電路中的總電阻越小

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11.某物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)若把其中一個(gè)力F1的方向沿順時(shí)針轉(zhuǎn)過90度而保持其大小不變.另外一個(gè)力保持不變,則此時(shí)物體所受的合力大小為(  )
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3.火車剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng).開始剎車后的第1s內(nèi)和第2s內(nèi)位移大小依次為9m和7m,則剎車后6s內(nèi)的位移是(  )
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A.理想氣體分子模型是球體,分子間距是分子直徑10倍以上,分子間作用力認(rèn)為為零.因此理想氣體分子勢(shì)能為零
B.理想氣體對(duì)器壁的壓強(qiáng)就是大量氣體分子對(duì)容器器壁的碰撞產(chǎn)生的
C.單位體積的氣體分子數(shù)增加,則理想氣體的壓強(qiáng)一定增大
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A.鉛核比釷核少24個(gè)中子
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C.衰變過程中共有4次α衰變和8次β衰變
D.衰變過程中共有6次α衰變和4次β衰變

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17.一質(zhì)量為m的小球,用長為L的輕繩懸掛在 O點(diǎn),小球在水平恒力F作用下,從靜止開始由平衡位置P點(diǎn)移動(dòng)到Q點(diǎn),此時(shí)繩與豎直方向的偏角為θ.如圖所示,則力F所做的功為(  )
A.mgLcosθB.mgL(1-cosθ)C.FLθD.FLsinθ

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18.一個(gè)閉合線圈中沒有產(chǎn)生感應(yīng)電流,因此可以得出( 。
A.此時(shí)該處一定沒有磁場(chǎng)
B.此時(shí)該處一定沒有磁場(chǎng)的變化
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