Question

8．如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xOy，在其第三象限空間有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T，還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E=2N/C．在其第一象限空間有沿y軸負(fù)方向的、場(chǎng)強(qiáng)大小也為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，并在y＞h=0.4m的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點(diǎn)得到一初速度，恰好能沿PO做勻速直線運(yùn)動(dòng)（PO與x軸負(fù)方向的夾角為θ=45°），并從原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限．已知重力加速度g=10m/s²，問：
（1）油滴在第三象限運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力三力的大小之比，并指出油滴帶何種電荷；
（2）油滴在P點(diǎn)得到的初速度大小；
（3）油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）在第3象限做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)負(fù)電受電場(chǎng)力與電場(chǎng)強(qiáng)度反向，結(jié)合左手定則，即可確定電性，根據(jù)平衡條件求解重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力三力的大小之比；
（2）根據(jù)受力分析，結(jié)合平衡條件，依據(jù)力的平行四邊形定則，從而求解；
（3）根據(jù)油滴先作勻速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與幾何知識(shí)，從而分段求解時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)受力分析（如圖）可知油滴帶負(fù)電荷，
設(shè)油滴質(zhì)量為m，由平衡條件得：
mg：qE：F=1：1：$\sqrt{2}$．
（2）由第（1）問得：mg=qE
qvB=$\sqrt{2}$qE
解得：
v=$\frac{\sqrt{2}E}{B}$=4$\sqrt{2}$ m/s．
（3）進(jìn)入第一象限，電場(chǎng)力和重力平衡，知油滴先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入y≥h的區(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖，最后從x軸上的N點(diǎn)離開第一象限．
由O→A勻速運(yùn)動(dòng)的位移為：
s₁=$\frac{h}{sin45°}$=$\sqrt{2}$h
其運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
t₁=$\frac{s1}{v}$=$\frac{\sqrt{2}h}{\frac{\sqrt{2}E}{B}}$=$\frac{hB}{E}$=0.1 s
由幾何關(guān)系和圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系式T=$\frac{2πm}{qB}$知，由A→C的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
t₂=$\frac{1}{4}$T=$\frac{πE}{2gB}$≈0.628s
由對(duì)稱性知從C→N的時(shí)間：
t₃=t₁
在第一象限運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：
t=t₁+t₂+t₃=2×0.1s+0.628 s=0.828s
答：（1）油滴在第三象限運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力三力的大小之比為1：1：$\sqrt{2}$，油滴負(fù)電荷；
（2）油滴在P點(diǎn)得到的初速度大小為4$\sqrt{2}$ m/s；
（3）油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間0.828 s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是先確定物體的運(yùn)動(dòng)情況，并畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，然后逐段逐段分析，勻速運(yùn)動(dòng)階段受力平衡，勻速圓周運(yùn)動(dòng)階段洛倫茲力提供向心力．