Question

15．一物體的運動方程如下：（單位：m，時間：s）s=$\left\{\begin{array}{l}{3{t}^{2}+2（t≥3）}\\{29+3（t-3）^{2}（0≤t＜3）}\end{array}\right.$，求：
（1）物體在t∈[3，5]內(nèi)的平均速度；
（2）物體的初速度V₀；
（3）物體在t=1時的瞬時速度．

Answer 1

分析 根據(jù)運動方程得出3-5s內(nèi)的位移，結(jié)合平均速度的定義式求出平均速度的大小．根據(jù)位移時間公式得出初速度和加速度，結(jié)合速度時間公式求出速度．

解答 解：（1）在t∈[3，5]內(nèi)，物體的運動方程s=3t²+2，
則該段時間內(nèi)的位移△s=（3×25+2）-（3×9+2）m=48m，
可知平均速度$\overline{v}=\frac{△s}{△t}=\frac{48}{2}m/s=24m/s$．
（2）當(dāng)0≤t＜3s時，s=29+3（t-3）²=3t²-18t+56，
根據(jù)s=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，
初速度v₀=-18m/s．a(chǎn)=6m/s²
（3）當(dāng)t=1s時，v=v₀+at=-18+6×1m/s=-12m/s．
答：（1）物體在t∈[3，5]內(nèi)的平均速度為24m/s；
（2）物體的初速度為-18m/s；
（3）物體在t=1時的瞬時速度為-12m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的位移時間公式和速度時間公式，并能靈活運用，基礎(chǔ)題．