Question

如圖所示，兩條足夠長相距為l的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角放置，金屬導(dǎo)軌上各有一根豎直光滑擋桿，擋桿與金屬導(dǎo)軌的交點連線和金屬導(dǎo)軌垂直，在金屬導(dǎo)軌之間有垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，有兩根質(zhì)量均為m，電阻均為R的金屬桿垂直放置在金屬導(dǎo)軌上，其中ab桿放在豎直光滑擋桿前處于靜止，cd桿在平行于金屬導(dǎo)軌向上的拉力F作用下處于靜止，其他部分電阻不計．
（1）增大拉力F使cd桿沿金屬導(dǎo)軌向上運動，當(dāng)ab桿對豎直光滑擋桿壓力恰好為零而處于靜止時，求cd桿沿金屬導(dǎo)軌向上運動的速度v；
（2）在cd桿沿金屬導(dǎo)軌由靜止向上加速至速度為v的過程中，cd桿沿金屬導(dǎo)軌向上運動的距離為l₀，求此過程中流過ab桿橫截面的電量q．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)ab桿對豎直光滑檔桿壓力恰好為零而處于靜止時，對ab桿cd桿受力分析，由平衡條件得ab桿受安培力．再根據(jù)安培力公式和電磁感應(yīng)定律求得cd桿沿金屬導(dǎo)軌向上運動的速度．
（2）根據(jù)電量公式Q=It求得流過ab桿橫截面的電量．

解答：解（1）當(dāng)ab桿對豎直光滑檔桿壓力恰好為零而處于靜止時，ab桿cd桿受力分析分別如圖a、b所示，
由平衡條件得ab桿受安培力方向沿金屬導(dǎo)軌向上，

大小為F₀=mgsinθ
此時cd桿沿金屬導(dǎo)軌向上勻速運動，
設(shè)速度為v，cd桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=Blv
abcd回路中電流為：I=

E

2R

ab桿受安培力為：F₀=BIl
由以上各式解得：v=

2mgRsinθ

B2l2

（2）流過ab桿橫截面的電量q滿足：Q=

.

I

?△t
又：I=

. E

2R

   

.

E

=

△?

△t

△?=Bll₀
由以上各式解得：q=

Bll0

2R

答：（1）cd桿沿金屬導(dǎo)軌向上運動的速度是

2mgRsinθ

B2l2

；
（2）此過程中流過ab桿橫截面的電量是

Bll0

2R

．

點評：本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，綜合運用電磁學(xué)知識和力平衡知識．
求解電量時，如果電路中是變化的電流，計算時應(yīng)取平均電流．