Question

19．如圖所示，水平絕緣粗糙的軌道AB與處于豎直平面內的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接，半圓形軌道的半徑R=0.4m在軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，電場線與軌道所在的平面平行，電場強度E=1.0×10⁴N/C現(xiàn)有一電荷量q=1.0×10^-4C，質量m=0.1kg的帶電體（可視為質點），在水平軌道上的P點由靜止釋放，帶電體恰好能通過半圓形軌道的最高點C，然后落至水平軌道上的D點．取g=10m/s²．試求：
（1）帶電體運動到圓形軌道B點時對圓形軌道的壓力大��；
（2）D點到B點的距離X_DB；
（3）帶電體在從P開始運動到落至D點的過程中的最大動能．

Answer 1

分析 （1）恰好到達最高點，在最高點，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出帶電體在圓形軌道C點的速度大小．根據(jù)動能定理B點的速度，通過牛頓第二定律求出支持力的大小，從而求出帶電體運動到圓形軌道B點時對圓形軌道的壓力大�。�
（2）帶電體在豎直方向上做自由落體運動，在水平方向上做勻變速直線運動，抓住等時性，求出D點到B點的距離．
（3）由P到B帶電體作加速運動，故最大速度一定出現(xiàn)在從B經C到D的過程中．在此過程中只有重力和電場力做功，這兩個力大小相等，其合力與重力方向成45°夾角斜向右下方，故最大速度必出現(xiàn)在B點右側對應圓心角為45°處．根據(jù)動能定理求出最大的動能．

解答 解：（1）設帶電體通過C點時的速度為v_C，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
解得：v_C=2.0m/s，
設帶電體通過B點時的速度為v_B，設軌道對帶電體的支持力大小為F_B，在B點，由牛頓第二定律得：F_B-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
帶電體從B運動到C的過程中，由動能定理得：
-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
解得：F_B=6N，
根據(jù)牛頓第三定律，帶電體對軌道的壓力：F_B′=F_B=6N；
（2）設帶電體從最高點C落至水平軌道上的D點經歷的時間為t，根據(jù)運動的分解有：2R=$\frac{1}{2}$gt²，x_DB=v_Ct-$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
解得：x_DB=0；
（3）由P到B帶電體作加速運動，故最大速度一定出現(xiàn)在從B經C到D的過程中．在此過程中只有重力和電場力做功，這兩個力大小相等，其合力與重力方向成45°夾角斜向右下方，
故最大速度必出現(xiàn)在B點右側對應圓心角為45°處．設小球的最大動能為E_km，根據(jù)動能定理有：
qERsin45°-mgR（1-cos45°）=E_km-$\frac{1}{2}$mv_B²，
解得：E_km=$\frac{2\sqrt{2}+3}{5}$J≈1.17J．
答：（1）D點到B點的距離為0m．
（2）帶電體運動到圓形軌道B點時對圓形軌道的壓力大小為6N．
（3）帶電體在從P開始運動到落至D點的過程中的最大動能為1.17J．

點評 本題綜合考查了動能定理、牛頓第二定律，涉及到運動的分解、圓周運動，綜合性較強，最后一問對學生的能力要求較高．需加強訓練．