Question

7．小船渡過一條河流，當(dāng)船頭垂直對岸方向出發(fā)時(shí)，在出發(fā)后的600s到達(dá)對岸下游120m處，若船頭保持與河岸成α角向上游出發(fā)，在出發(fā)后750s時(shí)到達(dá)正對岸．求：
（1）水流的速度；
（2）船在靜水中的速度；
（3）河的寬度；
（4）船頭與河岸的夾角α．

Answer 1

分析 將船的運(yùn)動(dòng)分解為垂直于河岸和沿河岸方向，抓住分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性求出河的寬度．

解答 解：（1）設(shè)靜水速為v₁，水流速為v₂．船頭保持跟河岸垂直的方向航行時(shí)有：v₁t=120m，
則有：v₂=$\frac{120}{600}$s=0.2m/s
（2、3）而v₁t=d，當(dāng)合速度與河岸垂直時(shí)，合速度為：
v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$，
且d=vt′．
聯(lián)立以上各式解得：d=200m，v₁=$\frac{1}{3}m/s$．
（4）斜著航線時(shí)，船的速度為：v₁sinα=$\frac7fhjbr7{12.5×60}$；
因$sinα=\frac{200}{12.5×60×\frac{1}{3}}=0.8$
解得：α=53°；
答：（1）水流的速度0.2m/s，
（2）船在靜水中的速度$\frac{1}{3}$m/s，
（3）河的寬度200m，
（4）船頭與河岸間的夾角α=53°．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，互不干擾，注意列出方程組，從而求解是解題的基本思路．