Question

5．用如圖所示為驗(yàn)證碰撞中的總動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)裝置，質(zhì)量為m₁的鋼球A用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，質(zhì)量為m₂的鋼球B放在小支柱N上，使懸線在A球靜止釋放前伸直，且線與豎直方向的夾角為α，A球釋放后擺到最低點(diǎn)時(shí)恰好與B球正碰，碰撞后，A球把輕質(zhì)指示針OC推移到與豎直方向夾角為β處，B球落到地面上，地面上鋪有一張蓋有復(fù)寫紙的白紙D，保持α角度不變，多次重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，白紙上記錄到多個(gè)B球的落地點(diǎn)．
（1）實(shí)驗(yàn)中還需要測量的物理量有哪些？B球離地高度H．B球平拋的水平位移S．?dāng)[線的長度L
（2）寫出驗(yàn)證總動(dòng)量守恒的表達(dá)式：m_A$\sqrt{2gL（1-cosα）}$=m_A$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$+m_BS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．

Answer 1

分析 明確實(shí)驗(yàn)原理，A球下擺過程機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求最低點(diǎn)速度；球A上擺過程機(jī)械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球B做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式求解碰撞后B球的速度，然后驗(yàn)證動(dòng)量是否守恒即可．

解答 解：（小球從A處下擺過程只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
m_AgL（1-cosα）=$\frac{1}{2}$m_Av_A²-0，
解得：v_A=$\sqrt{2gL（1-cosα）}$，
則：P_A=m_Av_A=m_A$\sqrt{2gL（1-cosα）}$；
小球A與小球B碰撞后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，在A碰后到達(dá)最左端過程中，機(jī)械能再次守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
-m_AgL（1-cosβ）=0-$\frac{1}{2}$m_Av_A′²，
解得：v_A′=$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$，P_A′=m_Av_A′=m_A$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$；
碰前小球B靜止，則P_B=0；碰撞后B球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：S=v_B′t，豎直方向H=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：v_B′=S$\sqrt{\frac{g}{2H}}$，
則碰后B球的動(dòng)量：P_B′=m_Bv_B′=m_BS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$；
實(shí)驗(yàn)需要測量的量有：B球離地高度H．B球平拋的水平位移S．?dāng)[線的長度L；
需驗(yàn)證的表達(dá)式為：
m_A$\sqrt{2gL（1-cosα）}$=m_A$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$+m_BS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$；
故答案為：（1）（1）B球離地高度H．B球平拋的水平位移S．?dāng)[線的長度L
（2）m_A$\sqrt{2gL（1-cosα）}$=m_A$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$+m_BS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$；

點(diǎn)評 本題根據(jù)機(jī)械能守恒以及平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律來驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)；解題的關(guān)鍵是要明確兩小球的運(yùn)動(dòng)過程以及過程中機(jī)械能何時(shí)守恒，動(dòng)量何時(shí)守恒．