Question

10．如圖，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究兩個(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系．
（1）實(shí)驗(yàn)中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通過僅測量C（填選項(xiàng)前的符號(hào)），間接地解決這個(gè)問題．
A．小球開始釋放高度h
B．小球拋出點(diǎn)距地面的高度H
C．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程
（2）圖中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球m₁多次從斜軌上S 位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測量平拋射程．然后，把被碰小球靜置于軌道的水平部分，再將入射球從斜軌上S位置靜止釋放，與小球相碰，并多次重復(fù)．接下來要完成的必要步驟是ADE（填選項(xiàng)前的符號(hào)）．
A．用天平測量兩個(gè)小球的質(zhì)量m₁、m₂
B．測量小球m₁開始釋放高度h
C．測量拋出點(diǎn)距地面的高度H
D．分別找到m₁、m₂相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N
E．測量平拋射程OM、ON
（3）若入射小球質(zhì)量為m₁，半徑為r₁；被碰小球質(zhì)量為m₂，半徑為r₂，則 m₁＞m₂，r₁=r₂（填“＞”，“＜”或“=”）
（4）若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為m₁OP=m₁OM+m₂ON（用（2）中測量的量表示）；若碰撞是彈性碰撞，那么還應(yīng)滿足的表達(dá)式為m₁OP²=m₁OM²+m₂ON²（用（2）中測量的量表示）．

Answer 1

分析 （1）明確實(shí)驗(yàn)原理，知道實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法；
（2）由動(dòng)量守恒定律求出需要驗(yàn)證的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式確定需要測量的量；
（3）根據(jù)（2）的分析確定需要驗(yàn)證的關(guān)系式；同時(shí)根據(jù)功能關(guān)系及彈性碰撞的性質(zhì)明確彈性碰撞時(shí)對(duì)應(yīng)的性質(zhì)．

解答 解：（1）小球離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，由于小球拋出點(diǎn)的高度相等，它們?cè)诳罩械倪\(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，小球的水平位移與小球的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，即測量射程，故C正確．
（2）要驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律定律，即驗(yàn)證：m₁v₁=m₁v₂+m₂v₃，小球離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，它們拋出點(diǎn)的高度相等，在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相等，
上式兩邊同時(shí)乘以t得：m₁v₁t=m₁v₂t+m₂v₃t，得：m₁OP=m₁OM+m₂ON，
因此實(shí)驗(yàn)需要測量：兩球的質(zhì)量、小球的水平位移，為了測量位移，應(yīng)找出落點(diǎn)；故選：ADE．
（3）為了保證小球碰撞為對(duì)心正碰，且碰后不反彈，要求m₁＞m₂，r₁=r₂
（4）由（2）知，實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證：m₁OP=m₁OM+m₂ON；
如果碰撞過程機(jī)械能守恒，則：$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v₂²+$\frac{1}{2}$m₂v₃²，
兩邊同時(shí)乘以t²得：$\frac{1}{2}$m₁v₁²t²=$\frac{1}{2}$m₁v₂²t²+$\frac{1}{2}$m₂v₃²t²，
則可得：m₁OP²=m₁OM²+m₂OP²．
故答案為：（1）C；（2）ADE；（3）＞，=；（4）m₁OP=m₁OM+m₂ON、m₁OP²=m₁OM²+m₂ON²

點(diǎn)評(píng) 實(shí)驗(yàn)的一個(gè)重要的技巧是入射球和靶球從同一高度作平拋運(yùn)動(dòng)并且落到同一水平面上，故下落的時(shí)間相同，所以在實(shí)驗(yàn)的過程當(dāng)中把本來需要測量的速度改為測量平拋過程當(dāng)中水平方向發(fā)生的位移，可見掌握了實(shí)驗(yàn)原理才能順利解決此類題目．