Question

12．有一條橫截面積S=1mm²的銅導線，通過的電流I=1A，已知銅的密度ρ=8.9×10³kg/m³，銅的摩爾質(zhì)量M=6.4×10^-2kg/mol，阿伏常量N_A=6.62×10²³mol^-1，電子的電量e=-1.6×10^-19C，求銅導線中自由電子定向移動的速率．（銅可視為一價元素）

Answer 1

分析 可設自由電子定向移動的速率為v和導線中自由電子從一端定向移到另一端所用時間為t，求出導線中自由電子的數(shù)目，根據(jù)電流的定義式推導出電流的微觀表達式，再解得自由電子定向移動的速率．自由電子的數(shù)目等于摩爾數(shù)與阿弗加德羅常數(shù)的乘積，摩爾數(shù)等于質(zhì)量除以摩爾質(zhì)量．

解答 解：設銅導線長為L
則體積為LS
質(zhì)量m=LSρ
摩爾數(shù)n=$\frac{m}{M}$；
總的自由電子數(shù)為nN_A
電荷量為q=nN_Ae
全部通過該銅線截面時間為t=$\frac{L}{v}$
則I=$\frac{q}{t}=\frac{{n{N_A}ev}}{L}=\frac{{sρ{N_A}ev}}{M}$；
即$V=\frac{MI}{{sρ{N_A}e}}$
代入數(shù)據(jù)知 V=7.5×10^-5m/s
答：銅導線中自由電子定向移動的速率為7.5×10^-5m/s．

點評 本題考查電流的定義式的應用，采用I=nqSV同樣可以得出正確結(jié)果；但要注意公式中的n為單位體積內(nèi)的電子個數(shù)．