Question

兩個(gè)電荷量分別為q和-q的帶電粒子分別以速度V_a和V_b沿射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩粒子的入射方向與磁場(chǎng)邊界的夾角分別為30°和60°，磁場(chǎng)寬度為d，兩粒子同時(shí)由A點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，如圖所示，則（　�。�

• A、a粒子帶負(fù)電，b粒子帶正電
• B、兩粒子的軌道半徑之比R_a：R_b=

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  ：1
• C、兩粒子的質(zhì)量之比m_a：m_b=1：2
• D、兩粒子的速度之比V_a：V_b=1：2

Answer 1

分析：兩異種電荷同時(shí)從A點(diǎn)不同角度射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，又同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)．由粒子的運(yùn)動(dòng)方向可確定粒子的電性；由于兩粒子的電量、所處的磁場(chǎng)均相同，則運(yùn)動(dòng)的周期與質(zhì)量成正比．由圖可知：AB連線即為兩粒子運(yùn)動(dòng)圓弧所對(duì)應(yīng)的弦，則兩圓弧的圓心在AB連線的中垂線上．從而由幾何關(guān)系可求出兩粒子的軌跡半徑之比，由運(yùn)動(dòng)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角及周期可確定粒子的質(zhì)量之比．

解答：解：A、a粒子是30°入射的，而b粒子是60°入射的，由于從B點(diǎn)射出，則a粒子受到的洛倫茲力方向沿b粒子速度方向，而b粒子受到的洛倫茲力方向沿a粒子速度方向，由磁場(chǎng)方向，得a粒子帶負(fù)電，而b粒子帶正電．故A正確；
B、AB連線是兩粒子的運(yùn)動(dòng)圓弧對(duì)應(yīng)的弦，則弦的中垂線與各自速度方向直線的交點(diǎn)即為各自圓心．結(jié)果發(fā)現(xiàn)：兩圓心的連線與兩個(gè)半徑構(gòu)成一個(gè)角為30°，另一個(gè)為60°的直角三角形．根據(jù)幾何關(guān)系，則有兩半徑相比為R_a：R_b=1：

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，故B錯(cuò)誤；
C、AB連線是兩粒子的運(yùn)動(dòng)圓弧對(duì)應(yīng)的弦，則弦的中垂線與各自速度方向直線的交點(diǎn)即為各自圓心．結(jié)果發(fā)現(xiàn)：兩圓心的連線與兩個(gè)半徑構(gòu)成一個(gè)角為30°，另一個(gè)為60°的直角三角形．則a粒子圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，而b粒子圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為60°．由于它們運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，所以它們的周期之比為T_a：T_b=1：2，則質(zhì)量之比m_a：m_b=1：2．故C正確；
D、由半徑公式可知：在磁場(chǎng)、電量一定的情況下，速度大小與粒子的質(zhì)量成反比，與軌跡的半徑成正比．所以速度大小之比v_a：v_b=2：

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，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng)：利用圓弧的特性來(lái)確定圓心，畫出圓弧并運(yùn)用幾何關(guān)系來(lái)算出圓弧的半徑，同時(shí)還體現(xiàn)出控制變量的思想．